Постоянный электрический ток

1. Сила и плотность тока

Электрический ток представляет собой упорядоченное дви­жение электрических зарядов. Замечательным свойством про­водников является их способность проводить электрический ток, который в проводниках представляет собой поток свободных электронов. Количественной мерой электрического тока служит сила тока — количество заряда, проходящее через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Единицей силы тока является 1 ампер; при этом в 1 секунду через поперечное сечение проводника переносится заряд в 1 кулон.

Протекающий по проводнику заряд равен q = eN. Здесь е — заряд электрона, N — число электронов, пересекающих сечение

проводника. Поэтому сила тока есть произведение элементарно­го заряда на число зарядов, пересекающих поперечное сечение проводника в единицу времени.

Реально электрический ток протекает в проводнике определен­ной формы. Рассмотрим однородный проводник конечных раз­меров цилиндрической формы (провод), имеющий объем V и поперечное сечение S (рис. 1).

Пусть в проводнике находится N электронов. Выделим бес­конечно малый объем проводника dV = Sdl, где dl — бескончно малый элемент длины проводника. Количество электронов, со­держащихся в объеме dV:

Подставим это выражение в (2), запишем силу тока в виде:

Заметим, что dl/dt = v — скорость упорядоченного движения электрона, перемещающегося вдоль проводника. Окончательно

где п — плотность электронов в проводнике.

Сила тока, отнесенная к площади поперечного сечения про­водника, называется плотностью тока:

Если плотность тока во всех точках сечения одинакова, то

Плотность тока — векторная величина, ее можно записать в виде

За положительное направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Если плотность тока неравномерно распределена по сечению проводника, вместо (5) следует пользоваться более общей фор­мулой:

Сила тока равна величине потока вектора плотности тока через поверхность.

2. Закон Ома

Причиной, вызывающей направленное движение заряженных частиц (электронов), является сила, действующая на заряд со стороны электрического поля (F = еЕ). Согласно второму зако­ну Ньютона, эта сила приводит к изменению импульса частиц:

Если заряд первоначально покоился, то в постоянном электри­ческом поле заряд приобретает импульс:

Если бы электроны металла имели возможность двигаться сво­бодно, не испытывая столкновений, этот импульс мог бы уве­личиваться беспредельно. Однако в проводнике газ свободных электронов движется сквозь кристаллическую решетку тяжелых ионов металла. Поэтому время от времени электроны сталкива­ются с ионами решетки, при этом передавая последним частично или полностью свой импульс.

После каждого такого столкновения электрону приходится заново начинать свое движение под действием поля. Характер­ное время между последовательными столкновениями называется средним временем свободного пробега r.

Таким образом, импульс, реально получаемый электроном металла во внешнем поле:

Полный импульс, приобретаемый всеми электронами единицы объема проводника, будет:

Используя определение импульса р = mv, где m — масса элек­трона, находим отсюда направленную скорость частиц единицы объема проводника:

Умножив это выражение на q, получим плотность тока по фор­муле (6):

Мы получили соотношение между напряженностью электриче­ского поля в проводнике и вызываемой ею плотностью электри­ческого тока. Величина

называется удельной проводимостью металла или удельной элек­тропроводностью. Рассчитанная на единицу объема, она харак­теризует способность проводника проводить электрический ток. Чем больше величина σ, тем большая плотность тока создается в проводнике при той же напряженности внешнего поля:

Формула (14) носит название закона Ома в дифференциальной фор­ме. Величина, обратная σ, называется удельным электрическим сопротивлением:

Формула (14) может быть переписана в виде:

(16)

Для однородного поля;

где l — длина проводника, получим связь между силой тока и разностью потенциалов:

Величина

называется электрическим сопротивлением проводника. Из фор­мул (18) и (17) получим:

Разность потенциалов на концах проводника (U = φ₁— φ₂) на­зывается падением напряжения на проводнике. В этих терминах соотношение (20) приобретает вид:

Формула (20) представляет собой хорошо известный закон Ома для участка цепи, установленный экспериментально. Он утвер­ждает что, сила тока в проводнике прямопропорциональна паде­нию напряжения на концах проводника и обратнопропорциональ­на сопротивлению проводника.