Потенциал электрического поля. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов

Потенциальной называется энергия, связанная со взаимным расположением тел или частей тела относительно друг друга.

Потенциальная энергия может быть определена только для консервативной силы. Консервативная сила — это такая сила, работа которой над телом при его перемещении по любой замкну­той траектории, когда тело возвращается в исходное положение, равна нулю.

При рассмотрении электростатических полей, образованных неподвижными зарядами, потенциальная энергия их взаимодей­ствия оказывается очень важной характеристикой. Энергети­ческий подход при изучении электрических явлений позволяет не только обобщить закон сохранения энергии, а также служит средством более просто находить решения электростатических задач, чем путем рассмотрения сил и электрических полей.

Работа точечного заряда по перемещению пробного заряда

Если источником электрического поля является положитель­ный неподвижный заряд q₀, то электростатическая сила, действу­ющая на пробный точечный заряд q, убывает пропорционально

квадрату расстояния между ними:

Пусть пробный заряд q перемещается из одного положения (точка 1) в другое (точка 2) по произвольному пути, причем его расстояние от заряда изменяется от r₁ до r₂ (рис. 1).

Работа, совершаемая силой Кулона:

где dl — вектор бесконечно малого перемещения. Она равна

Обратите внимание, что формула (1), дающая величину работы поля точечного заряда по перемещению пробного заряда, указы­вает на тот факт, что эта величина не зависит от выбранного пути, а только лишь от положения начальной и конечной точек траектории движения. Следовательно, сила Кулона — консер­вативная сила, что позволяет для электростатических полей ис­пользовать понятие потенциальной энергии.

Сила, действующая на данный заряд со стороны любого рас­пределения зарядов, может быть записана в виде геометрической суммы кулоновских сил. Следовательно, и сила, создаваемая произвольным распределением зарядов — консервативная. Это позволяет ввести понятие потенциала электростатического поля.

Разность потенциальных энергий точечного заряда в двух различных точках электростатического поля можно определить как работу, совершаемую внешними силами по перемещению за­ряда q против действия электрической силы из одной точки в другую. Это определение будет равносильно определению изме­нения потенциальной энергии заряда в электростатическом поле как взятой с обратным знаком работы, совершаемой самим полем по перемещению заряда из одной точки в другую.

Следовательно, работу А сил поля из (1) можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точеч­ный заряд q в точках 1 и 2 поля заряда q₀:

где W₁ и W₂ — потенциальная энергия в точках 1 и 2 соответ­ственно.

Сравнивая формулы (2) и (1), заключаем, что на любом рас­стоянии г от положительного точечного заряда q₀ электрическую потенциальную энергию можно записать в виде:

где С — произвольная постоянная. Обычно выбирают С = 0, и тогда:

При таком выборе С имеем W = 0 при r = ∞.

Замечание о выборе знака W(r) в формуле (3). Принимается, что W(r) > 0, если действуют силы отталкивания; W(r) < О, если действуют силы притяжения. Выражение (3) симметрично относительно q и q₀, так как это энергия взаимодействия.