Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

Если плоскость бесконечна и заряжена равномерно, т.е. по­верхностная плотность заряда σ = q/S одинакова в любом ее месте (q — электрический заряд поверхности, S — площадь за­ряженной поверхности), то линии Е в любой точке перпендику­лярны плоскости. Очевидно, что такое же направление они со­храняют на любом расстоянии от плоскости и будут одинаковы по модулю, а это означает, что электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости будет однородным.

Выберем замкнутую цилиндрическую поверхность, основа­ния которой площадью ∆S параллельны плоскости и показаны на рис. 4.

Вектор Е параллелен оси цилиндра и перпендикулярен его основаниям (рис. 4). По теореме Гаусса:

По определению потока вектора: ∆N = 2E∆S (поток вектора через боковую поверхность цилиндра равен нулю). Из двух вы­ражений получаем:

Формула (3) определяет напряженность поля равномерно заря­женной бесконечной плоскости.

Напряженность электрического поля между разноименно заряженными пластинами

Если размеры пластин значительно превосходят расстояние между ними, то электрическое поле каждой из пластин можно считать близким к полю бесконечной равномерно заряженной плоскости.

На рис. 5 показано поле системы разноименно заряженных плоскостей. Между пластинами:

Так как σ = q/S, то напряженность поля между пластинами

Во внешнем пространстве:

Все эти выражения справедливы для больших заряженных пла­стин, когда напряженность определяется в точке, расположенной далеко от краев.

Напряженность электрического поля равномерно заряженной тонкой нити бесконечной длины

Выделим на нити бесконечной длины участок длиной l. Если линейная плотность заряда

то заряд выделенного участка: q = т1. Окружим этот участок цилиндрической поверхностью радиусом г (рис. 6). _v

Весь поток будет выходить через боковую поверхность ци­линдра, площадь которой

По определению потока N = Е • 2πrl. По теореме Гаусса N = r l/ε₀. В результате из двух выражений получаем:

— величину напряженности электрического поля равномерно за­ряженной тонкой нити бесконечной длины. Эта величина обрат­но пропорциональна расстоянию от нити r.

Напряженность электрического поля равномерно заряженной сферы

Заряд сферы равен q. Из соображений симметрии линии на­пряженности электрического поля расходятся радиально. Окру­жим заряженную сферу концентрической сферической поверхно­стью r > R (рис. 7). По определению потока N = 4πr²Е. По теореме Гаусса N = q/ε₀ε.

Напряженность электрического поля вне равномерно заряженной сферы:

Внутри заряженной сферы:

Заметим, что понятие потока вектора аналогично тому, как это было сделано в настоящей лекции, вводится для любого векторного поля.

Лекция № 21