Постулаты специальной теории относительности

Классическая механика Ньютона прекрасно описывает дви­жения макротел с малыми скоростями (о <£ с). Но в конце 19 века возникли трудности при попытках объяснить движение бы­стрых заряженных частиц, а также при изучении скорости рас­пространения света в различных системах отсчета. Знамени­тые опыты Майкельсона-Морли (1881, 1887 гг.) показали, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах отсчета равны, что противоречило классическому за­кону сложения скоростей (2). Л ля объяснения опытных дан­ных необходимо было создать новую механику, включавшую ньютоновскую механику как частный случай малых скоростей (v -< с). Основы этой теории, получившей название специальной теории относительности или релятивистской теории, заложил А.Эйнштейн.

Постулаты Эйнштейна

1. Принцип относительности.

Н икакие опыты (механические, электрические, оптиче­ские), проведенные внутри данной инициальной системы отсчета, не позволяют обнаружить, покоится эта систе­ма или движется равномерно и прямолинейно: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости дви- жения источника света и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

П

Перемножал эти соотношения, получим

откуда

ервый постулат обобщает принцип относительности Гали­лея. Согласно второму постулату постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

Преобразования Лоренца

Преобразования Галилея (1) несовместимы с постулатами релятивистской механики. Чтобы показать это, рассмотрим системы отсчета К и К' (рис. 1) в начальный момент времени t = t' = 0, считая, что в этот момент начала координат О и О' совпадают. Предположим, что в этот момент испускается све­товой импульс. Скорость света в К и К' одинакова (с = const). В системе К сигнал дойдет до некоторой фиксированной точки А за время t, пройдя расстояние х = ct. В системе К' координа­та светового импульса в момент достижения точки А составит х' = ct'. Координаты точки А в разных системах различны, х ≠ х'. Отсюда следует, что

т.е. отсчет времени в системах К я К' имеет относительный характер в отличие от случая классической механики, где время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Найдем преобразование для координат и времени, предпола­гая, что х и t могут быть линейными функциями только х' и t' и используя аналогию с преобразованием (1). Тогда

где τ — коэффициент пропорциональности, одинаковый вслед­ствие равноправия систем К и К'. Л ал ее для определения ве­личины τ обратимся к рассмотренному выше примеру, когда в начальный момент из начала координат систем К и К' посыла­ется световой сигнал. Координаты

фиксированной точки А можно выразить, используя преобразо­вание (5):

Перемножая эти соотношения, получим

откуда

где β = v₀/c. Преобразования Лоренца в случае малых скоро­стей (v₀ « с) переходят в преобразования Галилея для класси­ческой механики. В этом заключается принцип соответствия. При v > с выражение (8) теряет смысл, и это согласуется с не­возможностью движения при скоростях, больших скорости све­та.