Момент импульса

По аналогии с импульсом при поступательном движении при вращательном движении вводится момент импульса тела:

L = I_* . (21)

Для материальной точки имеем (рис. 8)

L = г _* р = mr _* v. (22)

Момент импульса материальной точки равен векторному про­изведению радиус-вектора положения точки на импульс этой материальной точки.

При изучении вращательного движения становится очевид­ной аналогия многих, если не всех, характеристик этого дви­жения и движения поступательного. Для наглядности выпол­ним сопоставление аналогичных физических величин и законов в виде таблицы.

Таблица аналогий между

Поступательным и вращательным движением

Поступательное движение Вращательное движение

S, S – путь, перемещение φ, φ – угол повората

v, v – скорость ω, ω – угловая скорость

a, a – ускорение β, β – угловое ускорение

S = S₀ +v₀t + at²/2 – путь φ = φ₀ + ω₀t + βt² – угол

при равноуск. движении пов. При равноуск. Вращении

v = v₀ +at - скорость ω = ω₀ + βt - угловая скорость

при равноуск. Движении При равноуск. Вращении

m – масса тела I – момент инерции

F – сила M – момент силы

p = mv – импульс L = I ω – момент импульса

dp/dt = F – 2 закон Ньютона dL/dt = M – аналог 2 закона Н.

dp= F _* dt dL= M_* dt

закон изменения импульса закон изменения момента имп.

dA = F _* dS – работа dA= M _* dφ - работа

N = F _* v – мощьность N = M _* ω – мощьность

M₁v₁ + m₂v₂ = const I₁ω₁ + I₂ω₂= const

Закон сохранения импульса Закон сох. момента импульса

W_k = mv²/2 – кинет. Энергия W_k = I ω ²/2 – кинет. Энергия

Закон изменения и сохранения момента импульса

Скорость изменения момента импульса тела с течением вре­мени равна моменту силы, действующей на тело

dL/dt = M (23)

Отсюда имеем: изменение момента импульса тела за промежу­ток времени dt равно импульсу момента силы за данный проме­жуток времени

dL = Mdt. (24)

Из формул (23), (24) следует, что если момент действующей си­лы М = 0, то момент импульса остается постоянным:

dL/dt = О, L = const. (25)

В этом случае систему можно рассматривать как замкнутую и сформулировать закон сохранения момента импульса:

Сумма моментов импульсов тел, составляющих замкнутую систему, есть величина постоянная.

Аналитически это записывается в виде:

L = const. I₁ω₁ + I₂ω₂ + I₃ω₃ + ^… + I_nω_n= const. (26)

Закон сохранения момента импульса является одним из фунда­ментальных законов природы. Он действует на всех структур­ных уровнях организации материи, как в макромире, так и в микромире. Многие элементарные частицы уже рождаются на­деленные моментом импульса, который является такой же не­отъемлемой характеристикой частицы, как ее масса или заряд. Внутреннее вращение элементарных частиц, благодаря которо­му часть из них обладает спином, является глубинным свой­ством нашего физического мира, до конца еще не понятым.