Мощность

Для оценки эффективности механизма надо учесть, как бы­стро выполняет он работу. С этой целью вводится физическая величина — мощность.

Мощность равна отношению работы ко времени ее совершения:

Измеряется мощность в ваттах: мощность механизма, соверша­ющего работу в 1 Дж за 1 с

Если работа изменяется с течением времени, то

Энергия

Энергия — важнейшая величина, характеризующая состоя­ние системы, способность системы совершать работу, переходя из одного состояния в другое.

Рис.4 Рис.5

Например, катящийся шар, сталкиваясь с некоторым телом, переместит его и, следовательно, совершит работу. Значит, ка­тящийся шар обладает энергией (рис. 4). Растянутая пружина, сокращаясь, будет перемещать свои витки (или другое тело) и, следовательно, совершит работу (рис. 5). Тело, приподня­тое над землей на некоторую высоту, будучи освобожденным от связи, начинает падать, т.е. перемещаться и, следовательно, совершать работу. Значит оно обладает энергией (рис. 6).

Отметим, что шар, тело и пружина обладают энергией не­зависимо от того, совершают они в данный момент работу или нет. Важно, что они обладают способностью совершать работу.

Обычно за конечное состояние системы принимают такое, в котором она уже не может совершать работу за счет данного вида энергии.

Из приведенных примеров видно, что если механическая энергия связана с движением системы или ее частей, то это кинетическая энергия {W_K). Если энергия связана с взаимо­положением тел или частей одного и того же тела, то это потенциальная энергия (W_n).

Рис. 6. Рис.7

Работа, совершаемая системой при переходе из одного со­стояния в другое, равна разности энергий системы в исходном (начальном) и конечном состояниях

A =W_o — W_n. (1)

Из формулы (1) следует, что энергия измеряется в джоулях.

1. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела. Пусть под действием тормозящей силы F тело массой т замедлило на пути S свою скорость от оо До v„, имея ускорение о в течение промежутка времени t (рис. 7).

Тогда можно записать, что

где

. (2)

Сопоставляя формулы (1) и (2), получим выражение кинетиче­ской энергии тела

(3)

По формуле (3) определяется кинетическая энергия в классиче­ской механике, а релятивистское выражение для кинетической энергии определяется формулой (3а)

(3a)

Рис. 8. Рис.9.

где то — масса тела, покоящегося относительно наблюдателя (масса покоя); » — скорость движения тела, значение которой соизмеримо со скоростью света (с), с = 299793 км/с 3-10⁸ м/с.

2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Пусть упруго деформированный стержень растянул­ся (удлинился) на величину х при первоначальной длине х (рис. 8).

После устранения деформирующей силы сила упругости на­чнет укорачивать стержень. Пусть это укорочение соверши­лось от деформации х₀ при силе упругости F₀ до деформации х_n, при силе F_n. Тогда работа силы упругости

По закону Гука F = . Поэтому =

=k( ) и

или (4)

После сравнения (4) и (1) получим выражение потенциальной энергии

. (5)

3. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле.

Пусть тела массой М и т (рис. 9) взаимно притягиваются по за­кону всемирного тяготения так, что переместятся от расстояния г₀ до г».

Разобьем перемещение на бесконечно малые отрезки dr и определим работу на одном таком отрезке:

Знак минус объясняется тем, что dA > 0 (система сама совер­шает работу), a dr < 0 (расстояние уменьшается).

Тогда вся работа

. (6)

Сравнивая равенство (6) с формулой (1), имеем выражение по­тенциальной энергии в поле тяготения

. (7)

При г = W_n = 0 — это максимум, так как с уменьшением г энергия W_a будет тоже уменьшаться.

4. Потенциальная энергия тела, приподнятого над зе­млей. Рассмотрим тело, приподнятое на небольшую высоту над землей h < R (рис. 10) (М — масса Земли, Я — ее радиус).

Согласно формуле (6),

В "земных" задачах потенциальную энергию W„ = -GMmjR обычно принимают за начало отсчета, так как дальнейшее сбли­жение тела т с Землей невозможно. Тогда

W_п = mgh. (8)

5. Закон сохранения и превращения энергии. В природе и технике повсеместно происходит превращение энергии из одних видов в другие: механической в электрическую (машинный ге­нератор тока), электрической в световую (лампа накаливания) и т.п. Но опыт показывает, что полная энергия изолированной системы остается при этом постоянной

W_полн = const. (9)

Итак, энергия может переходить из одних видов в другие, но полная энергия изолированной системы остается постоянной — закон сохранения и превращения анергии.

При всех происходящих в природе процессах энергия не исчеза­ет и не возникает вновь, а лишь передается от одних матери­альных объектов к другим, превращаясь из одной формы в другую в равных количествах.

В механике происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, и наоборот. В силу своей всеобщности закон сохранения не выводится в общем виде, но может быть подтвер­жден любым конкретным процессом (см. рис. 11).

Рассмотрим, например, случай падения тела с некоторой вы­соты на землю. Запишем полную энергию тела в первом и вто­ром состояниях (на высотах h₁ и h₂ соответственно).

W₁=W_n1+W_k1=mgh₁+0= mgh₁ ,

W₂=W_n2+W_k2=mgh₂+ , v²=2g(h₁-h₂),

W₂= mgh₂ + 2g(h₁-h₂)= mgh₂+mgh₁ - mgh_{2 =} mgh_1.

Видим, что W₁ = W₂ всегда, поскольку состояние (2) взято про­извольно.

Закон сохранения и превращения энергии раскрывает физи­ческий смысл понятий энергии и работы. Рассматривая движе­ние материи в широком смысле этого слова как всякий процесс, всякое изменение материи (а не только ее механическое переме­щение), можно сказать, что энергия есть количественная и каче­ственная характеристика различных форм движения материи, о работа — количественная характеристика превращения одних форм движения материи в другие.

Таким образом, работа и энергия — различные физиче­ские величины, хотя они выражаются в одинаковых единицах (джоулях): [A] = [W] = Дж.

Лекция №5