Тема 5. Оцінка адекватності моделі

2.Коефіцієнт Стьюдента

F-критерій – оцінювання якості рівняння регресії. Воно полягає у перевірці нульової гіпотези Н0 про статистичну незначущість рівняння регресіїі показника тісноти зв язку. Для цього використовують порівняння табличного і критичного (фактичного) значення коефіцієнтів Fтаб і Fфакт.

n- число одиниць сукупності

m-число змінних або параметрів

Для парної регресії m=1

Fтаб – це максимально можливе значення критерію під впливом випадкових факторів при даних ступенях вільності (m) і рівноваг значущості α.

Рівень значущості α – це ймовірність відхилення правильної гіпотези при умові, що вона справедлива, зазвичай α= 0.05, α=0.01.

Якщо Fтаб < Fфакт, то нульова гіпотеза про випадкову природу характеристик, що оцінюються відхиляється і визначається їх статистична значущість і надійність.

В іншому випадку, якщо Fтаб > Fфакт, то нульова гіпотеза не відхиляється і визначається статистична не значущість і не надійність рівняння лінійної регресії.

3) Коефіцієнт Фішера.

Для оцінки статистичного значення коефіцієнта регресії і кореляції розраховуються t- критерії Стюдента і довірчі інтервали кожного з показників.

Знову висувається 0-гіпотеза і оцінка значущості коефіцієнта регресії і кореляції проводиться шляхом порівняння їх значень з величиною випадкових помилок.

Одержані значення знову порівнює з табличними критеріями Стюдента . Якщо t- табличне< t- фактичне, то о- гіпотеза відхиляється. Тобто параметри а_0, а₁ і коефіцієнт регресії не випадково відрізняються від 0 і сформувалися під впливом систематичного діючого фактора Х. Якщо t- табличне > t- фактичне, то 0- гіпотеза залишається в силі і необхідно знайти іншу залежність між змінними.

Існує зв'язок між критеріями Фішера і критеріями Стюдента.

Для того, щоб оцінити допустимі значення помилки у обрахунку параметрів використовують довірчі інтервали. Вони показують величину граничної помилки. (∆)

∆а₁₌ ta_1*ma₁ ∆а₁₌ t_{табл *} ma₁ ∆а₀₌ ta_0*ma₀ ∆а₀₌ t_табл* ma₀

Використовуючи ці значення записують довірчі інтервали.

Тема:Встановленння наявності,залежності між змінними.

План

Автокорекція

Мультиколініарність

Гетероскедастичність

1.)В регресійних моделях автоматизація наявна у випадку коли випадкові величини залежність між собою.

Коли говорять про автоматизацію, то називають її автокореляцією залишку.

Автокореляція виникає найчастіше тоді , коли існує тісний зв'язок змінних від часу. Викликати автокореляцію може також встановлена функціональна залежність між змінними. Найбільш поширеним методом визначення автокореляція є тест Дарбіна – Уотсона.

Етапи тесту:

Визначення d – статистики, на цьому етапі визначається коефіцієнт Дарбіна – Уотсона за формулою:

Цей коефіцієнт може знаходиться в межах від 0-4 (0,4).

За заданими рівнем значущості та кількістю змінних та кількістю випробувань визначають табличне значення d_L, d_U, порівнюємо знайдений коефіцієнт Дарбіна – Уотсона з цими значеннями. Якщо розраховане значення d – статистики > 0 але < за d_L то говорять,що наявна позитивна автокореляція :

то в цьому випадку данні про наявність відсутні , то говорять,що наявна негативна автокореляція , то автокореляція відсутня.

У тому випадку коли наявність автокореляції не можна визначити методом Дарбіна – Уотсона використовують метод фон – Кеймана.

Для цього обчислюють критерії фон Кеймана користуючись формулою:

2.) Термін мультиколініарність означає , що в багатофакторній регресійній моделі 2 або більше не залежних змінних пов’язані тісним зв’язком тобто мають високій ступінь кореляції коли

Мультиплікатор негативно впливає на кількісні характеристики економетричної моделі, або взагалі робить неможливими всі розрахунки. Для дослідження використовують метод Фаррара – Глобера.

Етапи методу:

Стандартизують змінні економетричної моделі застосовуючи формули: Х_1, Х_н, Х_м,

п-це кількість спостережень.

м- це кількість змінних

Будуємо матрицю кореляції:

Обчислюємо визначник матриці R.

Визначаємо коефіцієнти Пірсона x²

Порівняємо одержані результати коефіцієнта Пірсона з табличним.

Якщо обчисленний коефіцієнт більший за F табл. то наявна мультиколініарність.

3.) Гетероскедастичність порушення умови про те, що випадковий член моделі, має постійну дисперсія приводить до явища гетероскедастичності. В протилежному випадку модель називають гомоскедастичною.

Види гетероскедастичності:

явна гетероскедастичності.

помилкова гетероскедастичності.

Наслідки гетероскедастичності:

оцінки коефіцієнтів будуть не лінійними.

оцінки будуть не ефективними оскільки зменшується точність обчислень.

не можливо встановити ймовірний зв'язок між змінними моделі.