1. Кореляційно-регресійний аналіз виконання

Статистичною називають залежність коли зі змінною однієї випадкової величини змінюється закон розподілу іншою, зокрема статистична. Залежність виявляється в тому, що зі змінною однієї величини змінюється середнє значення іншої величини, така залежність називається кореляцією.

Можна зазначити два типи взаємозв'язків змінних:

1. Всі змінні у зв'язку є рівноправними і зв'язок між ними можна розглядати як в один так і в інший бік.

2. Всі змінні нерівноправні, тобто змінювання лише однієї з них впливає на зміну іншої, а не навпаки.

Нехай з певних економічних міркувань встановлено, що деякий економічний показник Х є причиною зміни іншого показника у статистичні дані по кожному з показників інтерпретуються як реалізації випадкових величин Х і У.

Як відомо з теорії ймовірностей математичним сподіванням випадкової величини називають середнє арифметичне чи зважене значення, а залежність середнього значення від іншої випадкової величини зображується за допомогою умовного математичного сподівання. Кореляційна залежність між ними записується у вигляді співвідношення

Функція називається функцією регресії У на Х при цьому Х називається незалежною пояснюючою змінною або регресором.

Зміна У називається залежною пояснюючою змінною або регресантом називають парною регресією.

Залежність У від кількох змінних, що описується функцією умовного математичного сподівання.

Оскільки реальні значення змінної не завжди збігаються з умовним математичним сподіванням, тому аналітична залежність має бути доповнена випадковою складовою.

Причини появи випадкової складової:

1. Введення у модель не всіх пояснюючих змінних.

Регресійна модель це спрощення реальної ситуації.

2. Неправильний вибір функціональної форми моделі.

3. Агрегування змінних у багатьох моделях розглядається залежність між факторами які саме є комбінацією інших простіших факторів.

4. Помилки вимірювання.

5. Обмеженість статистичних даних у моделях ми розглядаємо неперервні функції, а використовуємо дискретні дані.

6. Непередбачуваність людського фактору. Кореляційно-регресійним аналізом є сукупність методів за допомогою яких досліджується та узагальнюється взаємозв'язки кореляційно- пов'язаних змінних. Цими методами розв'язується дві основних задачі:

• знаходження закономірності, що характеризує залежність двох чи більше кореляційно-пов'язаних змінних, тобто розробка математичної моделі зв'язку (задача регресійного аналізу);

• тіснота звязку (задача кореляційного аналізу).

Побудова якісного рівняння регресії ділиться на три етапи:

1. Вибір форми рівняння регресій.

2. Визначення параметрів даного рівняння.

3. Аналіз якості рівняння та його адекватність реальній дійсності.

Вибір форми рівняння є специфікою моделі.

У випадку парної регресії вибір форми рівняння зазвичай роблять графічно, зображаючи дані в Декартовій системі координат, що називається кореляційним полем або діаграмою розсіювання.