Задача 6

Умова:

Побудувати креслення сітьового графіка і визначити: критичний шлях, резерви подій, а також повні, вільні і незалежні резерви операцій по заданій умові. У таблиці у дужках вказано напрямні дуги сітьового графіка: перша цифра – номер вершини, з якої дуга виходить, друга – вершин, куди входить. В сусідньому рядку вказано тривалість виконання робіт, що відповідають дугам.

(0;1)	(0;2)	(0;3)	(1;3)	(1;4)	(2;3)	(2;5)	(3;4)	(3;5)	(3;6)	(4;6)	(5;6)
1	4	3	2	8	5	9	-	4	7	2	4

Розв’язання:

Відповідно до умови будуєм сітьовий графік

Для розрахунку резервів часу для кожної операції необхідно знайти найбільш ранній і найбільш пізній термін настання кожної операції проекту.

Е(0)=0 – проект починається з нульового моменту часу.

Е(1)=Е(0)+1=0+1=1

E(2)=E(0)+4=0+4=4

E(3)=max{E(0)+3; E(1)+2; E(2)+5}=max{0+3; 1+2; 4+5}=9

E(4)= max{E(1)+8; E(3)+0}=max{1+8; 9+0}=9

E(5)=max{E(2)+9; E(3)+4}=max{4+9; 9+4}=13

E(6)=max{E(3)+7; E(4)+2; E(5)+4}=max{9+7; 9+2; 13+4}=17

Таким чином, найбільш ранній термін настання завершальної події 6 дорівнює 17 одиниць часу. Помітимо це на графі. Ці терміни вказані на графі як числа в квадратиках біля відповідної вершини.

Далі знайдемо найбільш пізній термін настання події.

L(6)=17.

L(5)=L(6)–4=17-4=13.

L(4)=L(6)-2=17-2=15

L(3)=min{L(6)-7; L(5)-4; L(4)-0}=min{17-7; 13-4; 15-0}= 9

L(2)=min{L(5)-9; L(3)-5}=min{13-9; 9-5}=4

L(1)=min{L(4)-8; L(3)-2}=min{15-8; 9-2}=7

L(0)=min{L(3)-3; L(2)-4; L(1)-1}=min{9-3;4-4; 7-1}=0

На графі ці терміни позначимо цифрами у колах біля кожної вершини. Знайдемо резерви часу кожної операції проекту, де R_п - повний резерв часу, R_в - вільний резерв часу та R_н – незалежний резерв часу

R_п(0,1)=7-0-1=6

R_в(0,1)=R_н(0,1)= 1-0-1=0

R_п(0,2)=R_в(0,2)=R_н(0,2)=4-0-4=0

R_п(0,3)=R_в(0,3)=R_н(0,3)= 9-0-9=0

R_п(1,3)= R_в(1,3)=9-1-2=6

R_н(1,3)=9-7-2=0

R_п(1,4)=15-1-8=6

R_в(1,4)=9-1-8=0

R_н(1,4)=9-7-8=-6

R_п(2,3)=R_в(2,3)=R_н(2,3)=9-4-5=0

R_п(2,5)=R_в(2,5)=R_н(2,5)=13-4-9=0

R_п(3,4)=15-9-0=6

R_в(3,4)=R_н(3,4)=9-9-0=0

R_п(3,5)=R_в(3,5)=R_н(3,5)=13-9-4=0

R_п(3,6)=R_в(3,6)=R_н(3,6)=17-9-7=1

R_п(4,6)= R_в(4,6)=17-9-2=6

R_н(4,6)=17-15-2=1

R_п(5,6)=R_в(5,6)=R_н(5,6)=17-13-4=0

За даними резервів часу кожної операцій можна знайти критичні операції (R_п=0) і критичний шлях у графі.

Критичні операції – це операції (0,2), (2,5), (5,6) або (0,2), (2,3), (3,5), (5,6) або (0,3), (3,5), (5,6) і відповідно це і є критичний шлях у графі.

Висновок

Стохастическое програмування — це підхід, який враховуватиме невизначеність в оптимізаційних моделях.

Тоді як детермінований завдання оптимізації формулюються з допомогою заданих параметрів, реальні прикладні завдання зазвичай містять деякі невідомі параметри. Коли параметри відомі в межах певної межі, один підхід до вирішення таких проблем називаєтьсяробастной оптимізацією. Такий підхід у тому, щоб знайти рішення, що є допустимим всім таких даних, і у сенсі оптимально.

Моделі стохастичного програмування мають такий вид, але використовують знання розподілів ймовірностей для даних чи його оцінок. Мета полягає у цьому, щоб знайти деяке рішення, що є допустимим всім (або "майже всіх) можливих значень даних, імаксимизируют математичне очікування деякою функції прийняття рішень та випадкових змінних. Загалом, такі формулюються, вирішуються аналітично чи чисельно, їх результати аналізуються, щоб забезпечити корисну інформацію особам, що рішення.

Найширше застосовуються і добре вивченідвухетапние лінійні моделі стохастичного програмування. Тут обличчя, яка набирає рішення, робить деяке дію першому етапі, після якої відбувається випадкове подія, що надає впливом геть результат рішення першим етапом. З другого краю етапі може тоді бути прийняте коригувальне рішення, яке компенсує будь-які небажані ефекти внаслідок рішення першим етапом.

Оптимальним розв'язанням такої моделі є єдине рішення першим етапом і безліч коригувальних рішень (вирішальних правил), визначальних, яке дія повинна бути розпочато другого етапу у відповідь кожен випадковий результат.