- •Розділ 1. Стохастичне програмування
- •1. Постановка задачі стохастичного програмування
- •2. Одноетапні задачі стохастичного програмування
- •3. Двохетапні задачі стохастичного програмування
- •Розділ 2. Практична частина Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Висновок
- •Список використаної літератури
Задача 4
Умова:
На підприємстві є n автомобілів різних моделей. Необхідно у різні міста області перевезти m вантажів. Витрати на перевезення кожного вантажу кожним автомобілем різні і подані у відповідній таблиці. Побудувати задачу про призначення так, щоб витрати були б мінімальними. Угорським методом розв’язати задачу про призначення і визначити обсяг витрат.
5 |
4 |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
8 |
16 |
12 |
3 |
5 |
4 |
9 |
6 |
4 |
8 |
9 |
10 |
6 |
7 |
2 |
3 |
7 |
8 |
4 |
3 |
1 |
6 |
4 |
1 |
2 |
7 |
8 |
5 |
3 |
4 |
7 |
6 |
8 |
9 |
7 |
5 |
8 |
6 |
2 |
1 |
4 |
5 |
Розв’язання:
Проводимо редукцію матриці по рядках. У зв'язку з цим у знову отриманої матриці в кожному рядку буде як мінімум один нуль.
4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
4 |
3 |
1 |
5 |
13 |
9 |
0 |
2 |
1 |
6 |
3 |
2 |
0 |
4 |
5 |
6 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
6 |
7 |
3 |
2 |
0 |
1 |
5 |
3 |
0 |
1 |
6 |
7 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
4 |
7 |
5 |
1 |
0 |
3 |
4 |
1 |
Потім таку ж операцію редукції проводимо за стовпцями, для чого в кожному стовпці знаходимо мінімальний елемент:
4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
3 |
3 |
5 |
13 |
9 |
0 |
2 |
0 |
6 |
2 |
0 |
4 |
5 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
6 |
7 |
3 |
1 |
0 |
5 |
3 |
0 |
1 |
6 |
6 |
4 |
0 |
1 |
4 |
3 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
5 |
1 |
0 |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Після віднімання мінімальних елементів одержуємо повністю редуковану матрицю.
Методом проб і помилок проводимо пошук допустимого рішення, для якого всі призначення мають нульову вартість. У підсумку отримуємо наступну матрицю:
4 |
3 |
2 |
[0] |
1 |
3 |
3 |
5 |
13 |
9 |
[-0-] |
2 |
[0] |
6 |
2 |
[0] |
4 |
5 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
6 |
7 |
3 |
1 |
[0] |
5 |
3 |
[0] |
1 |
6 |
6 |
4 |
[0] |
1 |
4 |
3 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
5 |
1 |
[0] |
2 |
4 |
Кількість знайдених нулів одно k = 7. В результаті отримуємо еквівалентну матрицю С э:
4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
3 |
3 |
5 |
13 |
9 |
0 |
2 |
0 |
6 |
2 |
0 |
4 |
5 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
6 |
7 |
3 |
1 |
0 |
5 |
3 |
0 |
1 |
6 |
6 |
4 |
0 |
1 |
4 |
3 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
5 |
1 |
0 |
2 |
4 |
Методом проб і помилок визначаємо матрицю призначення Х, що дозволяє за аналогічно розташованим елементів вихідної матриці (в квадратах) обчислити мінімальну вартість призначення.
4 |
3 |
2 |
[0] |
1 |
3 |
3 |
5 |
13 |
9 |
[-0-] |
2 |
[0] |
6 |
2 |
[0] |
4 |
5 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
6 |
7 |
3 |
1 |
[0] |
5 |
3 |
[0] |
1 |
6 |
6 |
4 |
[0] |
1 |
4 |
3 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
5 |
1 |
[0] |
2 |
4 |
C(min) = 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 3 + 1 = 15