30. Понятие корреляции и регрессии. Корреляционная зависимость как вид факторной зависимости.

В естественных науках часто речь идет о функциональной зависимости (связи), когда каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой (например, скорость свободного падения в вакууме в зависимости от времени. Пример функциональной зависимости в экономике - выпуск продукции и ее потребление в условиях дефицита.). Функциональная зависимость может иметь место как между неслучайными переменными (зависимость скорости падения тела в вакууме от времени) так и между случайными переменными (зависимость стоимости продаж изделий от их числа).

Статистическая или вероятностная зависимость. Это такой вид зависимости, при котором каждому значению одной переменной соответствует множество значений другой переменной. Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость.

Корреляционная зависимость - такая статистическая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной ставится в соответствие усредненное значение другой.

Основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между признаками и оценкой тесноты этой связи.

Признаки делятся на 2 группы:

• результативный признак (результат) - характеристика эффективности некоторого процесса

• факторные признаки - показатели, влияющие на результат

В зависимости от числа факторных признаков выделяют следующие виды корреляционной зависимости:

• парная корреляция - связь между результативным и одним факторным признаком

• частная корреляция - связь между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторов

• множественная корреляция - связь между результативным и несколькими факторными признаками

Связь называется прямой, если при увеличении факторного признака результативный признак так же увеличивается.

Связь называется обратной если при увеличении факторного признака результативный признак уменьшается.

Если зависимость описывается посредством прямой линии, то она называется линейной, если посредством параболы или иное - нелинейной.

Если результативный признак у реагирует на изменение факторов (x_l, х₂, ... , x_n), то связь между величинами можно представить математической функцией. Подбор функции, которая наилучшим образом отображает реально существующие связи между анализируемыми признаками, зависит от степени разработки теории изучаемого экономического явления, от распределения значений переменных х и у на поле корреляции, от оценки функций разных типов.

Когда влияние изменения фактора на результат постоянно, используют линейную функцию, в других случаях необходимо использовать нелинейные функции, но они приводятся к линейному виду путем замены переменных или их логарифмированием.

Математическое описание зависимости среднего значения результативного признака у от факторов называется уравнением регрессии.

Поиск статистической модели, выбор объясняющих переменных, оценка параметров статистической модели называются регрессионным анализом.

Различают уравнения парной и множественной регрессии:

• парная линейная регрессия имеет вид:

У_х =а + b_х

• множественная линейная регрессия имеет вид:

У_х =а +b₁х₁ +b₂х₂ + ... +b_nx_n

где У_х - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака х;

а - свободный член уравнения регрессии;

b - коэффициент регрессии.

Параметры уравнения регрессии находятся методом наименьших квадратов (МНК).