1. Предмет математической статистики с учётом специфики психологии. Задачи, критерии и принципы математической статистики.

Математическая статистика – раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

Математическая психология – это раздел теоретической психологии, использующий для построения теорий и моделей математический аппарат.

В рамках математической психологии должен осуществляться принцип абстрактно-аналитического исследования, в котором изучается не конкретное содержание субъективных моделей действительности, а общие формы и закономерности психи­ческой деятельности.

Объект математической психологии: естественные системы, обладающие психическими свойствами; содержательные психологические теории и математические модели таких систем. Предмет – разработка и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами. Метод – математическое моделирование.

Применение математических методов исследования в психологии имеет своей конечной целью продвижение её на следующие, более высокие этапы - познания количественных и структурных характеристик изучаемых качественных отношений. Соответственно основная задача таких исследований заключается в построении математических моделей, адекватно отображающих определенные реальные количественные и структурные свойства и закономерности, присущие психолого-педагогическим явлениям и процессам.

Для того чтобы некоторое теоретическое описание являлось ма­тематической моделью в этом смысле, необходимо и достаточно, чтобы оно удовлетворяло следующей совокупности требований:

а) по форме было символическим (знаковым);

б) по характеру являлось дедуктивной системой;

в) по содержанию допускало интерпретацию в математических понятиях;

г) по структуре было изоморфно отношениям изучаемых объектов.

Являясь формальной конструкцией, такая модель позволяет «выделять в чистом виде» логическую структуру научной теории и количественные отношения между существенными переменными изучаемых ею явлений. Это позволяет проверять логическую состоятельность соответствующей содержательной теории, исследовать ее структуру, развивать ее и высказывать на ее основе количественно и логически определенные утверждения относительно возможных связей между фактами. Последнее же создает возможность для экспери­ментальной проверки теории и ее практического использования.

При применении математической статистики психологами делается акцент на статистической проверке статистических гипотез. Рассматриваются возможные типы статистических задач и методы их решения на основе использования статистических критериев. Вводится понятие статистического критерия, разбирается схема использования критерия, способы построения критических областей, определение критических точек, уровня значимости исследования.

В зависимости от типа практической задачи, определяется тот или иной критерий, который подходит для ее решения. Среди прочих рассматриваются критерии для сравнения выборок по уровню определенного субъективного качества (Z-критерий, Т-критерий Стьюдента, Q-критерий Розенбаума, U-критерий Манна-Уитни, Н-критерий Крускала-Уоллиса), дисперсий эмпирических распределений (F-критерий Фишера-Снедекора) и другие.