6

СПб ГИТМО (ТУ) Кафедра Менеджмента

Методические указания к практической работе «Статистический контроль качества продукции и технологических процессов ее изготовления»

Разработал доц., к.т.н. Прохоров Ю.К.

Методические указания к практической работе Статистический контроль качества продукции и технологических процессов ее изготовления Постановка задачи

Поскольку качество изготавливаемой продукции в большой сте­пени зависит от качества технологического процесса ее изготовления, то по качеству первой можно судить о качестве последнего.

В производственном процессе изготовления изделий или их час­тей осуществляется контроль их качества статистическими методами и по результатам контроля делается заключение о качестве соответст­вующего технологического процесса. Для этого периодически берут выборки (пробы) из контролируемых партий изделий, осуществляют измерение контролируемых параметров, вычисляют их статистические характеристики, которые заносят в контрольную карту и по располо­жению данных в контрольной карте делают вывод о качестве техноло­гического процесса, а именно - выход статистических характеристик контролируемых параметров за контрольные границы является сигна­лом о разладке технологического процесса.

Задание

На основании полученных исходных данных необходимо иссле­довать методом средних арифметических и размахов и методом меди­ан и крайних значений качество изготовленных деталей и качество технологического процесса их изготовления, а затем дать заключение о точности и настроенности процесса. Необходимо также сравнить указанные методы по точности полученных результатов.

Рекомендации к решению

Статистические методы контроля основаны на следующих по­ложениях.

1. В процессе производства любых изделий невозможно полу­чить всю продукцию тождественного качества, т.е. параметры различ­ных единиц изделий колеблются в определенных пределах, называе­мых рассеянием (распределением). Рассеяние параметров вызывается комплексом случайных и систематических факторов, которые дейст­вуют в процессе производства и определяют погрешности данного технологического процесса.

2. Большинство технических и технологических параметров распределяется по закону нормального распределения Гаусса.

Основные статистические характеристики выборки при нор­мальном распределении значений контролируемого параметра - сред­нее арифметическое значение () и среднеквадратическое отклонение (), как известно, можно считать оценками характеристик генеральной совокупности при достаточно большом объеме выборки. При этом точность определения характеристик генеральной совокупностиипо соответствующим характеристикам выборкии, т.е. равен­ствоибудет тем выше, чем больше объем выборки.

В связи с этим при установлении объема выборки необходимо задаться точностью и надежностью определения по данным выборки значений игенеральной совокупности (контролируемой пар­тии).

3. При известном законе распределения и заданных технически­ ми условиями границах допуска для контролируемого параметра веро­ятный брак определяют сопоставлением статистических характеристик и с границами поля допуска.

Если распределение параметров подчиняется нормальному за­кону, то брак может появиться в следующих случаях соотношении между зоной рассеяния, равной , и границами поля допуска:

1. практическая зона рассеяния больше поля допускана исследуемый параметр. Это означает, что точность процесса низкая и не обеспечивает требуемой точности исследуемого параметра;

2. практическая зона рассеяния меньше поля допуска, т.е. точ­ность достаточна, однако имеет место значительное смещение центра группирования исследуемого параметра относительно середины поля допуска. В этом случае к браку приводит неудовлетворительная на­стройка процесса. Появление брака и его количество зависит от вели­чины указанного смещения;

3. этот случай объединяет первый и второй, т.е. практическая зона рассеяния больше поля допуска и имеет место значительное сме­щение центра группирования параметра относительно середины поля допуска. Это означает, что к браку приводит низкая точность и не­удовлетворительная настроенность процесса.

3. В данной работе результаты выполнения контрольных опера­ций по измерению исследуемого размера деталей (диаметра или дли­ны) для последовательного ряда выборок имитируются исходными данными.

Выводы о качестве изготовленных деталей и качестве техноло­гического процесса делаются по результатам анализа каждой выборки.

3. В работе предусмотрено осуществление статистического кон­троля качества деталей и качества технологического процесса их изготовления двумя методами:

• методом средних арифметических и размахов и

• методом медиан и крайних значений.

При применении этих методов используются соответствующие контрольные карты.

Для метода средних арифметических и размахов используется контрольная - карта (рис. 1), содержащая две контрольные диа­граммы:

• контрольная диаграмма для наблюдения за средними арифмети­ческими значениями выборки (диаграмма настройки). На диаграмму наносятся верхняя и нижняя технические границы (Т_в и Т_н), соответ­ствующие границам поля допуска, верхняя и нижняя предупредитель­ные границы (Р_в и Р_н), определяющие допустимые отклонения сред­них арифметических значений контролируемого параметра при нор­мальном устойчивом процессе, а также точками - значения средних арифметических для выборок;

• контрольная диаграмма для наблюдения за размахами выборок. На диаграмму наносятся верхние техническая (t_br) и предупреди­тельная (p_br) границы, а также значения размаха в выборках (точка­ми).

Для метода медиан и крайних значений используется контроль­ная () - карта (рис. 2), содержащая совмещенную диаграмму ре­зультатов измерений. На диаграмму наносят шесть контрольных ли­ний: верхняя и нижняя технические границы (Т_в и Т_н), верхняя и нижняя предупредительные границы для медиан (Р_вм и Р_нм), верхняя и нижняя предупредительные границы для крайних значений выборок (Р_вк и р_нк), а также крайние (минимальное и максимальное) или все значения замеров в выборках (точками) и значения медиан выборок (крестиками). (Медианой в математической статистике называют се­рединное значение упорядоченного по убыванию или возрастанию ря­да чисел).

Расчетные зависимости и справочные данные, необходимые для построения контрольных диаграмм, представлены в табл. 1,2 и 3.

Таблица 1

Элементы расчета	Расчетная формула
Среднее арифметическое значение
Размах
Ордината верхней предупредительной границы для средних значений
Ордината нижней предупредительной границы для средних значений
Ордината верхней технической границы для размаха
Ордината верхней предупредительной границы для размаха
Ордината верхней предупредительной границы для медиан
Ордината нижней предупредительной границы для медиан
Ордината верхней предупредительной границы для крайних значений
Ордината нижней предупредительной границы для крайних значений

Условные обозначения:

- i-e значение контролируемого параметра в выборке;

n -объем выборки;

и - максимальное и минимальное значения контролируемого параметра в выборке;

Т_в и Т_н - максимальное и ми­нимальное значения контролируемого параметра, определяемые его верхним и нижним допустимыми отклонениями;

- ширина поля до­пуска на параметр;

и - соответственно среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра в партии деталей (генеральной совокупности) при настроенном процессе;

А₁, d_n, T_n, К_м, К - статисти­ческие коэффициенты, зависящие от объема выборки (табл. 2 и 3).

Таблица 2 Нормативные значения коэффициентов N 3 4 5 6 7 8 9 10 а1 1,70 1,50 1,34 1,23 1,13 1,16 1,0 0,95 dn 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,97 3,078 Тn 0,888 0,880 0,863 0,848 0,833 0,802 0,800 0,797

Таблица 3 Нормативные значения коэффициентов n 3 5 7 9 11 13 К 2,32 2,50 2,62 2,70 2,77 2,82 Км 2,00 1,55 1,32 1,18 1,06 1,0

3. Анализ контрольных диаграмм и соответствующее заключе­ние о качестве изготовленной продукции и технологического процесса осуществляются следующим образом.

Для метода средних арифметических и размахов:

1. если среднее арифметическое значение и размах находятся внутри своих предупредительных границ, то это означает, что процесс настроен и брак отсутствует;

2. если среднее арифметическое значение или (и) размах вышли за пределы предупредительных, но находятся внутри технических границ - процесс расстраивается, но это еще не привело к браку. Необ­ходимо выяснить причины разладки и подналадить процесс;

3. если среднее арифметическое значение или (и) размах вышли за пределы технических границ, то это означает, что процесс расстро­ен и имеется брак. В этом случае необходимо наладить процесс, а всю продукцию, изготовленную после взятия предыдущей выборки, под­вергнуть сплошному контролю.

Выход средних арифметических значений за контрольные гра­ницы указывает на смещение центра настройки, выход, же размахов за ограничения указывает на потерю точности.

Для метода медиан и крайних значений анализ контрольных диаграмм осуществляется аналогично изложенному с тем отличием, что в качестве анализируемых величин рассматриваются медиана и крайние значения контролируемого параметра в выборке в их соотно­шении с соответствующими предупредительными и техническими границами.