Задача для самостійного розв’язання.

Сільськогосподарське підприємство планує вирощувати деяку культуру на одній з ділянок землі. На врожайність культури впливають технологія вирощування та комбінації погодних факторів , головними з яких є опади і тепло в літній період. Будемо вважати, що за ознакою "опади" літо має три градації: нормальне, посушливе та дощове; за ознакою "тепло" – дві градації: нормальне і жарке.

Стан природи	Ознака "опади"	Ознака "тепло"
П1	нормальне	нормальне
П2	нормальне	жарке
П3	посушливе	нормальне
П4	посушливе	жарке
П5	дощове	нормальне
П6	дощове	жарке

Підприємство розрахувало прибуток залежно від погодних умов і можливих своїх стратегій по технології вирощування. Усі дані розрахунків (тис. грошових. од.) наведені в таблиці.

	П1	П2	П3	П4	П5	П6
А1	47+К	48+Р	53+К	44+P	42+К	46+P
А2	48+Р	47+К	45+Р	49+К	45+P	50+К
А3	52+К	49+Р	51+К	47+P	46+К	48+P
А4	50+Р	46+К	48+Р	45+К	51+P	44+К

Потрібно визначити оптимальну технологію вирощування культури, щоб дістати найбільший прибуток при самих несприятливих погодних умовах.

Врахувати такі додаткові умови:

4. Відомі ймовірнісні характеристики погодних умов: .

5. Ймовірнісні характеристики погодних умов суб’єктивно назначені

   1. ймовірності станів природи рівні між собою .

   2. стратегії природи в порядку зменшення ймовірності її станів утворюють ряд: .

6. Знайти розв’язок гри за критеріями Вальда, Севіджа, Гурвіца при .

Проаналізувати всі отримані варіанти розв’язків гри та зробити висновки про оптимальну стратегію.

Зміст виконання завдання

1. Запис умов задачі за своїм варіантом.

2. Визначення оптимальних стратегій гравця А.

3. Висновки за результатами розв’язання задачі.

Питання для самоконтролю

1. Які питання досліджуються в теорії гри?

2. Принципова різниця між задачами математичного програмування та теорії гри.

3. Які є способи описання ігор?

4. Що розуміють під термінами: а) чиста стратегія; б) змішана стратегія?

5. Що таке матриця виграшів? Як знайти верхню і нижню ціну гри?

6. Особливості побудови моделей гри "людина-природа".

7. Якої стратегії доцільно дотримуватися при розв’язанні задач ігор з природою?

8. Що називається в теорії гри ризиком?

9. Назвіть підходи до розв’язку задач ігор із природою в умовах невизначеності.

10. Зміст критерію, основаного на відомих ймовірностях стратегій природи.

11. На основі яких критеріїв може бути суб’єктивно визначені ймовірності стратегій природи?

12. Зміст критеріїв Вальда, Гурвіца, Севіджа.

Інформаційні технології Excel в іграх з природою

Перерахунок матриці виграшів у матрицю ризиків.

Розв’язок гри, якщо відомі ймовірності станів природи.

Розв’язок гри, якщо ймовірності станів природи є рівними, використовуючи принцип недостатнього обґрунтування Лапласа.

Розв’язок гри з природою, якщо відомо, що стратегії природи в порядку зменшення ймовірності її станів утворюють ряд: .

Розв’язок гри за критерієм Вальда.

Розв’язок гри за критерієм Севіджа.

Розв’язок гри за критерієм Гурвіца при .

14