8.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №8, 2012-13 уч. Год

1. С помощью шести карточек, на которых написано по одной букве, составлено слово «карета». Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекаются по одной. Какова вероятность, что в порядке поступления букв получится слово «ракета»?

2. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первого сорта. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии со второсортными деталями. Найти ту же вероятность при условии, что взятая из той же партии вторая деталь оказалась первосортной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В одной из двух урн, в каждой из которых 10 шаров, один шар отмечен. Играющий имеет право последовательно извлечь 20 шаров из любой урны, каждый раз возвращая извлечённый шар обратно. Как следует вести игру, чтобы вероятность извлечения отмеченного шара была наибольшей, если вероятность того, что шар находится в первой урне, равна 2/3? Чему равна эта вероятность?

4. Известны вероятности событий и . Найти вероятность события и условную вероятность .

5. В круг радиуса вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность, что четыре наугад поставленные в этом круге точки окажутся внутри треугольника?

9.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №9, 2012-13 уч. Год

1. Получена партия из восьми изделий одного образца. По данным проверки половины партии три изделия оказались технически исправными, а одно бракованным. Какова вероятность, что при проверке трёх последующих изделий одно из них окажется исправным, а два бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно?

2. Два стрелка поочерёдно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятность попадания при последующих выстрелах для каждого увеличивается на 0,05. Какова вероятность, что первым произвёл выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень.

3. В каких случаях имеет место равенство ?

4. Какова вероятность того, что при игре в преферанс в прикупе туз треф и валет бубен?

5. На плоскость, разграфлённую параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии наудачу бросают иглу длины . Найти вероятность того, что игла пересечёт какую-нибудь прямую.

10.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №10, 2012-13 уч. Год

1. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

2. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первого сорта. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии со второсортными деталями. Найти ту же вероятность при условии, что взятая из той же партии вторая деталь оказалась первосортной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В сосуд, содержащий шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этого сосуда белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров равновозможны?

4. Доказать формулу: .

5. На отрезке длины числовой прямой наудачу поставлены две точки: и . Найти вероятность того, что из трёх получившихся отрезков можно составить треугольник.