Вариант 17

1. В коробке десять одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу извлекают один кубик за другим и выкладывают их в ряд. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

2. В двух ящиках находятся детали: в первом - 10, из них 8 стандартных, во втором - 15, из них 12 стандартных. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали окажутся стандартными; б) хотя бы одна деталь окажется стандартной.

3. Команда спортсменов состоит из 4 отличных, 6 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для отличного, хорошего и посредственного стрелка соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Наугад выбираемый стрелок стреляет один раз.

а) какова в среднем вероятность его попадания в цель?

б) наугад вызванный стрелок попал в цель. Какова вероятность того, что вызвали посредственного стрелка?

4. Стрелок производит по мишени 4 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Случайная величина Х - число попаданий в мишень при 4 выстрелах.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины X;

в) сколько в среднем можно ожидать попаданий;

г) вероятность того, что будет хотя бы одно попадание.

5. Выполняется очередная проверка качества имущества склада. По опыту известно, что после определенного срока хранения на складе появляется около 1% брака. Случайная величина Х - число единиц имущества, которое надо проверить, чтобы встретился первый некачественный экземпляр.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем должна проверить комиссия, чтобы встретился первый некачественный экземпляр.

Вариант 18

1. В урне находится 7 белых, 8 черных, 5 красных шаров. Наудачу извлекают три шара. Найти вероятность того, что шары: а) не белые, б) черные.

2. Два станка работают независимо один от другого. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9; второй - 0,8. Какова вероятность того, что: а) только один станок проработает смену без наладки, б) хотя бы один станок проработает смену без наладки.

3. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,86; 0,85; 0,9; 0,95.

а) найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы;

б) взятый наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок службы. Какой это был, вероятнее всего, кинескоп?

4. Баскетболист забрасывает штрафной примерно с вероятностью 0,9. Баскетболист делает 5 штрафных бросков. Случайная величина Х - число попаданий.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) среднее значение числа промахов;

в) среднее значение числа попаданий.

5. Экзаменатор задает слушателю дополнительные вопросы. Вероятность того, что слушатель ответит на любой заданный вопрос, равна 0,8.Преподаватеяь прекращает экзамен, как только слушатель обнаруживает незнание данного вопроса. Случайная величина Х - число дополнительных вопросов, которое задаст преподаватель слушателю.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

в) наивероятнейшее число Ко, заданных слушателю дополни­тельных вопросов.