Вариант 15
1. Ha четырех карточках написано слово "лиса" по одной букве на каждой карточке. Какова вероятность того, что при случайной раскладке карточек получится слово "сила"?
2. Опыт состоит в трехкратном бросании игральной кости. Найти вероятность того, что шестерка ни разу не выпала.
3. На конвейер поступают однотипные изделия, изготовленные двумя рабочими. При этом первый поставляет 60%, а второй - 40% общего числа изделий. Вероятность того, что изделие, изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0,005, вторым - 0,01.
а) найти вероятность того, что взятое наудачу изделие оказалось нестандартным;
б) взятое наугад изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено вторым рабочим?
4. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,001. Куплено 7 билетов. Случайная величина Х - число выигрышных билетов среди купленных.
Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) сколько в среднем можно ожидать выигрышных билетов среди купленных;
в) вероятность того, что будет хотя бы один выигрышный билет.
5. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из которых или разрешает дальнейшее движение или запрещает его с вероятностью 0,5. Случайная величина Х - число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.
Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) вероятность того, что до первой остановки будет пройдено хотя бы 2 светофора.
Вариант 16
1.
Определить число промахов, если известно,
что произведено 16 выстрелов, а частота
попадания равна
.
2. Два стрелка стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, а вторым - 0,8. Считая, что стрелки стреляют независимо друг от друга, определить вероятность: а) поражения цели; б) ровно одного попадания в цель.
3. Машины на испытаниях эксплуатируются в условиях бездорожья, на улучшенных грунтовых дорогах и на дорогах с твердым покрытием. По опыту известно, что за время учений машина выходит из строя по техническим причинам на дорогах указанного типа соответственно с вероятностями: 0,18; 0,09; 0,04.
а) определить вероятность выхода из строя машины за время испытаний, если известно, что она в среднем эксплуатируется: 50% времени в условиях бездорожья, 40% - на улучшенных грунтовых дорогах и только 10% -на дорогах с твердым покрытием;
б) машина вышла из строя за время учений. Определить вероятность того, что это произошло на улучшенной грунтовой дороге.
4. На автобазе имеется 8 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,6. Случайная величина Х - число автомашин, вышедших на линию.
Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) наивероятнейшее значение случайной величины X;
в) вероятность того, что в ближайший день на линию выйдет не менее 3 автомашин.
5. Охотник стреляет по подвижной цели до первого попадания, но успевает сделать не более 5 выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Случайная величина Х - число выстрелов, сделанных охотником.
Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) среднее значение случайной величины X.