Вариант 13
1. Между населенными пунктами проложен телефонный кабель длиной 45 км. На линии отмечено повреждение. Какова вероятность того, что повреждение приходится на труднодоступный участок длиной 3 км, если повреждение равновозможно в любой точке кабеля?
2. На завод поступил срочный заказ на изготовление сложной детали. Изготовление такой детали было поручено трем лучшим слесарям. Каждый из них работает над своей деталью независимо от остальных. Вероятность того, что первый слесарь изготовит ее к сроку, 0,9; второй - 0,8 и третий - 0,8. Какова вероятность того, что: а) только один слесарь изготовит деталь к сроку; б) хотя бы кто-то из них изготовит деталь к сроку.
3. Имеется пять винтовок, из которых три с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки с оптическим прицелом составляет для данного стрелка 0,95; без оптического прицела - 0,8.
а) найти вероятность попадания в цель, если стрелок сделает один выстрел из наугад взятой винтовки;
б) стрелок из наугад взятой винтовки попал в цель. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.
4. В магазин вошли 7 покупателей. Вероятность сделать покупку для каждого покупателя равна 0,6. Случайная величина Х - число покупателей, которые сделают покупки. Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X.
в) наивероятнейшее значение случайной величины.
5. Имеется 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Случайная величина Х - число проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих пробах не участвует. Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) сколько в среднем проб можно ожидать.
Вариант 14
1. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.
2.
Два стрелка производят одновременно
по одному выстрелу по одной и той же
мишени. Вероятность попадания в мишень
первым стрелком
,
вторым -
.
Определить вероятность: а) ровно одного
попадания в мишень; б) хотя бы одного
попадания в мишень.
3. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 - второразрядников и 20 третьеразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2; для второразрядника - 0,1, а для третьеразрядника - 0,05.
а) найти вероятность того, что случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера;
б) случайно выбранный участник одновременной игры выиграл у гроссмейстера. С какой вероятностью это был третьеразрядник?
4. В магазин вошли 4 покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого покупателя равна 0,2. Случайная величина Х - число покупателей, которые сделают покупки.
Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X.
в) вероятность того, что покупку сделает хотя бы один покупатель.
5. Стрелок, имеющий 5 патронов, стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Случайная величина Х - число неизрасходованных патронов.
Найти:
а) закон распределения случайной величины X;
б) сколько в среднем может быть израсходовано патронов;
в) вероятность того, что будет хотя бы один неизрасходованный патрон.