Вариант 5

1. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

2. Механизм состоит из трех узлов. Вероятность брака при изготовлении первого узла равна 0,008; второго узла - 0,012; третьего –0,01. Определить вероятность появления брака: а) при изготовлении хотя бы одного узла; б) при изготовлении всего механизма.

3. Приборы данного наименования изготовляются двумя заводами, первый завод поставляет всех изделий, поступающих на производство, второй - . Вероятность безотказной работы прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,9; вторым - 0,8.

а) определить вероятность того, что прибор, поступивший на производство, оказался бракованным;

б) наугад взятый прибор оказался бракованным. Каким заводом он, вероятнее всего, изготовлен?

4. В магазин вошли 5 покупателей. Вероятность сделать по­купку для каждого покупателя равна 0,3. Случайная величина Х - чис­ло покупателей, которые сделают покупки.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины;

в) вероятность того, что покупку сделает хотя бы один покупатель.

5. Имеется 6 ключей, из которых только 1 подходит к замку. Случайная величина Х - число проб при открывании замка, если ис­пробованный ключ в последующих пробах не участвует. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем проб можно ожидать;

в) вероятность события 1<Х<3.

Вариант 6

1. Какова вероятность того, что ребенок, не умеющий читать, расставит на полке 5 томов в должном порядке?

2. Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в волка - 0,7; для второго - 0,8. Какова вероятность попадания в волка?

3. Вероятность того, что в воскресенье не будет дождя - 0,4; что будет - 0,6. Вероятность того, что поход состоится при хорошей погоде - 0,9; при дождливой - 0,2.

а) найти вероятность того, что в воскресенье состоится поход.

б) в воскресенье поход состоялся. Какая, вероятнее всего, была в этот день погода?

4. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты срабатывает правильно, равна 0,98. Случайная ве­личина Х - число монет, которые надо опустить в автомат до первой правильной его работы.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) вероятность того, что случайная величина будет больше 2.

5. Спортсмен стреляет по подвижной цели до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Случайная величина Х -число выстрелов, производимых спортсменом.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X.

Вариант 7

1. При выполнении спортивного упражнения стрелок в первой серии из 30 выстрелов поразил 28 мишеней, во второй серии - 24 мишени. Какова частота поражения мишеней в каждой серии выстрелов и при выполнении всего упражнения?

2. ОТК проверяет некоторые изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартное, равна 0,1. Найти вероятность того, что нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие.

3. В отделении 3 отлично, 4 хорошо и 5 удовлетворительно подготовленных стрелков. Вероятность попадания в цель отличным стрелком - 0,9; хорошим - 0,7; удовлетворительным - 0,4.

а) найти вероятность попадания в цель наудачу вызванным стрелком;

б) наудачу вызванный стрелок попал в цель. К какой категории стрелков он, вероятнее всего, относится?

4. На автобазе имеется 10 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,7. Случайная величина Х - число автомашин, вышедших на линию.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б)наивероятнейшее значение случайной величины;

в) вероятность того, что в ближайший день на линию выйдет не менее 5 автомашин.

5. Выполняется очередная проверка качества имущества склада. По опыту известно, что после определенного срока хранения на складе появляется около 2% брака. Случайная величина Х - число единиц имущества, которое надо проверить, чтобы встретился первый некачественный экземпляр.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем должна проверить комиссия, чтобы встретился первый некачественный экземпляр.