Вариант 3

1. Из колоды карт (52 карты) наугад извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

2. По цели производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле p₁= 0,4; при втором – р₂ = 0,5, при третьем – р₃= 0,7. Найти вероятность того, что в результате 3-х выстрелов будет:

а) ровно 1 попадание;

б) хотя бы 1 попадание.

3. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,86; 0,85; 0,9; 0,95.

а) найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы;

б) взятый наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок службы. Какой это был, вероятнее всего, кинескоп?

4. Самолет бомбит железнодорожную станцию, делая 7 заходов и сбрасывая при каждом заходе по одной бомбе с вероятностью попадания 0,3. Случайная величина Х - число попаданий в станцию.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем можно ожидать попаданий в станцию;

в) наивероятнейшее значение случайной величины X.

5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая читателю книга свободна, равна 0,2. В районе всего 6 библиотек. Случайная величина Х - число библиотек, которые посетит читатель в поисках необходимой книги. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем можно ожидать посещений библиотек в поисках книги.

Вариант 4

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры разные, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. Механизм состоит из трех узлов. Вероятность брака при изготовлении первого узла равна 0,008; второго узла - 0,012; третьего –0,01. Определить вероятность появления брака: а) при изготовлении хотя бы одного узла; б) при изготовлении всего механизма.

3. В группе из 30 спортсменов: 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна:

для лыжника - 0,9; для велосипедиста - 0,8 и для бегуна 0,75.

а) найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наугад, выполнит норму;

б) вызванный наугад спортсмен выполнил норму. Каким видом спорта он, вероятнее всего, занимается?

4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Передано 8 знаков. Случайная величина Х – число искажений при передаче. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее число искажений при передаче;

в) вероятность того, что передача сообщения из 8 знаков содержит хотя бы одно искажение.

5. Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Случайная величина Х - число израсходованных патронов. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) вероятность того, что случайная величина Х находится в диапазоне 1< Х <3.