Вариант 29

1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Отдел технического контроля обнаружил 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить частоту появления стандартного подшипника.

2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу. Найти вероятность того, что ему придется набирать номер не более трех раз. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечетная?

3. Объект возводят три бригады монтажников. Вероятности того, что данная бригада допускает нарушение технологии при монтаже одного блока, равна соответственно 0,01; 0,015 и 0,02. Первая бригада выполнила 50% всего объема работ, вторая - 30%, третья - 20%.

а) какова вероятность того, что выбранный случайным образом блок смонтирован с нарушением технологии?

б) случайно выбранный блок оказался смонтирован с нарушением технологии. Какова вероятность того, что этот блок выполнен третьей бригадой.

4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Передано 12 знаков. Случайная величина Х - число искажений при передаче.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) вероятность того, что в передаче сообщения будет не более одного искажения.

5. Экзаменатор задает слушателю дополнительные вопросы. Вероятность того, что слушатель ответит на любой заданный вопрос, равна 0,9. Преподаватель прекращает экзамен, как только слушатель обна­руживает незнание данного вопроса. Случайная величина Х - число дополнительных вопросов, которое задаст преподаватель слушателю.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем можно ожидать дополнительных вопросов.

Вариант 30

1. Подразделение в ходе подготовки к проверке провело ряд учебных стрельб. При этом 9 стрельб выполнено с оценкой "отлично", 4 - с оценкой "хорошо", 2-е оценкой "удовлетворительно" и 3 - с оценкой "неудовлетворительно". Определить, какова частота получения подразделением на проверке положительной оценки.

2. Вероятность того, что черенок розы приживется, равна 0,62 для сорта А; 0,48 для сорта В и 0,92 для сорта С. Посадили по одному черенку каждого сорта. Какова вероятность того, что приживутся: а) два черенка; б)хотя бы один черенок?

3. В цехе фабрики 30% продукции производится первой ма­шиной, 25% - второй, а остальная продукция - третьей. Первая машина дает 1% брака, вторая 2% и третья - 5%.

а) найти вероятность того, что случайно выбранная единица продукции оказалась бракованной;

б) случайно выбранная единица продукции оказалась брако­ванной. Какой машиной она, вероятнее всего, произведена?

4. На автобазе имеется 6 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,9. Случайная величина Х - число авто­машин, вышедших на линию.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины;

в) вероятность того, что в ближайший день на линию выйдет более 4 автомашин.

5. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,7. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор пока он не промахнется. Случайная величина Х - число патронов, выданное стрелку до первого промаха.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х) и дисперсию D(x) случайной величины X.

32