Вариант 27

1. При стрельбе была получена частота попадания 0,6. Сколько было сделано выстрелов, если получено 12 промахов?

2. Один стрелок дает 80% попаданий в цель, другой (при тех же условиях стрельбы) - 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее по одному разу, а цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной из пуль.

3. На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в. среднем 90 стандартных, на втором - 95, на третьем - 85, а продукция этих заводов составляет соответственно 50%, 30%, и 20% всех электролампочек, поставляемых в магазины данного района.

а) найти вероятность приобретения стандартной электролампочки;

б) купленная электролампочка оказалась стандартной. Каким заводом, вероятнее всего, она была изготовлена?

4. В магазин вошли 6 покупателей. Вероятность сделать покупку для каждого покупателя равна 0,4. Случайная величина Х - число покупателей, которые сделают покупку.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины X;

в) вероятность того, что покупку сделает хотя бы один покупатель.

5. Выполняется очередная проверка качества имущества склада. По опыту известно, что после определенного срока хранения на складе появляется около 3% брака. Случайная величина Х - число единиц имущества, которое надо проверить, чтобы встретился первый некачественный экземпляр.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем должна проверить комиссия, чтобы встретился первый некачественный экземпляр.

Вариант 28

1. Из полного набора костей домино (28 штук) наудачу берутся пять костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой.

2. Бросается монета до первого появления "орла". Найти вероятность того, что "орел" появится при: а) третьем бросании, б) четвертом бросании.

3. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1. Для легковой машины эта вероятность равна 0,2.

а) найти вероятность того, что подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться;

б) к бензоколонке подъехала для заправки машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?

4. На автобазе имеется 9 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,6. Случайная величина Х - число автомашин, вышедших на линию.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины;

в) вероятность того, что в ближайший день на линию выйдет более 7 автомашин.

5. На установке 6 ракет. Ведется стрельба по цели, вероятность поражения которой выпущенной ракетой равна 0,7. Стрельба ведется до поражения цели. Случайная величина Х - число выпушенных ракет до первого поражения цели.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем можно ожидать значений случайной величины X.