Вариант 25

1. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также а) и в малый круг, б) и в кольцо, образованное построенными окружностями (предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения).

2. Мишень состоит из пяти кругов: 5, 4, 3, 2, 1, считать от центра. Вероятности попадания в эти круги соответственно равны: 0,12;0,16; 0,2;0, 21; 0,25. Какова вероятность того, что пробоина будет находиться: а) не дальше круга З? б) не ближе круга 4?

3. Детали, поступающие на сборку, изготовлены тремя заводами, причем первый поставляет 40% всего количества и вероятность того, что они отличного качества, равна 0,8; второй - 30%, с вероятностью отличного качества 0,7; третий - 30% с вероятностью отличного качества 0,9.

а) определить вероятность того, что взятая наудачу деталь, оказалась не отличного качества;

б) взятая наудачу деталь оказалась не отличного качества. Каким заводом, вероятнее всего, она изготовлена?

4. Стрелок производит по мишени 6 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. За каждое попадание стрелку засчитывают 10 очков. Случайная величина Х - число выбитых очков.

Найти: а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) вероятность того, что стрелок при 6 выстрелах будет иметь не более 10 очков.

5. На пути движения автомобиля 5 светофоров, каждый из которых или разрешает дальнейшее движение или запрещает его с вероятностью 0,5. Случайная величина Х - число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

в) вероятность того, что до первой остановки будет пройден хотя бы один светофор.

Вариант 26

1. В группе 8 отличных, 10 хороших, 4 удовлетворительных и 3 слабых стрелка. Слабые стрелки упражнения к зачету не выполнят. Какова вероятность того, что вызванные наугад два стрелка выполнят упражнение?

2. На станции очистки сточные воды последовательно проходят три фильтра. Первый фильтр поглощает вредные компоненты с вероятностью 0,7; второй - с вероятностью 0,8 и третий - с вероятностью 0,9. Определить вероятность того, что после прохождения всех трех фильтров вода не будет содержать вредных компонентов.

3. На некотором заводе первый станок производит 40% всей продукции, а второй - остальную. В среднем 9 из 1000 деталей, производимых первым станком, оказываются бракованными, а у второго - одна бракованная деталь из 250.

а) найти вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной;

б) случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена вторым станком.

4. Баскетболист забрасывает штрафной примерно с вероятностью 0,8. Баскетболист делает 6 штрафных бросков. Случайная величина Х - число попаданий.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) среднее значение числа попаданий;

в) среднее значение числа промахов.

5. Спортсмен стреляет по подвижной цели до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Случайная величина Х - число выстрелов, производимых спортсменом.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) среднее значение случайной величины;

в) вероятность того, что случайная величина Х будет более 2, но менее 4?