Вариант 23

1. Из пяти карточек с буквами А,Б,В,Г,Д наугад, одна за другой, выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово "два"?

2. При стрельбе из пистолета вероятность попадания в "десятку" равна 0,08, в "девятку" - 0,12, в "восьмерку" - 0,2, в "семерку" - 0,3. Какова вероятность того, что стрелок, сделав один выстрел, выбьет а) не менее 8 очков; б) не более 9 очков?

3. В цехе первый, второй и третий станки изготавливают соот­ветственно 25%, 35% и 40% всех выпускаемых болтов. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%.

а) найти вероятность того, что случайно взятый со склада болт окажется дефектным;

б) наугад взятый со склада болт оказался дефектным. Найти вероятность того, что он изготовлен на третьем станке.

4. Вероятность того, что в библиотеке необходимая читателю книга свободна равна 0,2. В районе всего 7 библиотек. Случайная ве­личина Х - число библиотек, которые посетит читатель в поисках не­обходимой книги. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) наивероятнейшее значение случайной величины X.

5. Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Случайная величина Х - число проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих пробах не участвует.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X.

Вариант 24

1. В первый день, сделав 150 выстрелов, стрелок попал в цель 120 раз, а во второй, сделав 180 выстрелов, он попал в цель 146 раз. В какой из этих дней частота попадания была больше и на сколько процентов?

2. Вероятность улучшить результаты в ходе выполнения тре­нировок для первого спортсмена равна 0,5, для второго - 0,6, для третьего - 0,4. Найти вероятность того, что: а) хотя бы один спортсмен улучшит результаты в ходе выполнения тренировок; б) только один спортсмен улучшит свои результаты.

3. В больницу в среднем поступает 60% больных с заболеванием А, 30% - с заболеванием В и 10% с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А,В и С соответственно равна 0,7,0,8 и 0,9.

а) определить вероятность того, что поступивший в больницу больной будет выписан здоровым;

б) поступивший в больницу больной выписан здоровым. Найти вероятность того, что он поступил с заболеванием В.

4. На автобазе имеется 7 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Случайная величина Х - число автомашин, вышедших на линию.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины;

в) вероятность того, что в ближайший день на линию выйдет не менее б автомашин.

5. Стрелок, имеющий 3 патрона, стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Случайная величина Х - число израсходованных патронов.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X.