Вариант 21

1. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Наугад вынимают 5 билетов. Чему равна вероятность того, что: а) эти билеты выигрышные? б) два из пяти выигрышные?

2. Определить вероятность прохождения сигнала по электрической цепи за данный промежуток времени, если вероятность безотказной работы элементов А, В и С соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8.

3. При обследовании одинакового числа мужчин и женщин установили, что 5% всех мужчин и 25% всех женщин дальтоники.

а) найти вероятность того, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом;

б) наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?

4. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,01. Куплено 4 билета. Случайная величина Х - число выигрышных билетов среди купленных. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов выигрышный.

5. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х - число патронов, выданных стрелку.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем можно ожидать, выдадут патронов стрелку.

Вариант 22

1. В урне находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар: а) также окажется белым; б) окажется черным.

2. Вероятность выбить 10 очков при одном выстреле равна 0,2; 9 очков - 0,3 и от 1 до 8 очков включительно - 0,4. Определить вероятность получения: а) не менее 9 очков; б) не более 9 очков при 1 выстреле.

3. В цехе 3 группы станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы дают 4% брака, второй - 6% и третьей - 8%. Все произведенные в цехе детали в нерассортированном виде сложены на складе. Станков первой группы - 5 штук, второй - 4 и третьей - 3.

а) определить вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной;

б) наугад взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена на станках третьей группы?

4. Стрелок производит по мишени 5 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Случайная величина Х -число промахов при 5 выстрелах.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) наивероятнейшее значение случайной величины X.

5. Вероятность того, что денежный приемник-автомат при опускании монеты срабатывает правильно, равна 0,97. Случайная величина Х - число монет, которые надо опустить в автомат до первой правильной его работы.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины X;

в) вероятность того, что случайная величина Х будет больше 2.