2 Нахождение финальных вероятностей состояний системы и характеристики данного автоматизированного станочного комплекса

Имеется автоматизированный станочный комплекс, состоящий из 18 каналов. Схема участка изображена в Приложении 4 на рисунке 4. В систему поступают для обработки детали в среднем через 0,535 часа (t₃ = 0,535 ч.). Среднее время изготовления одной детали t_об=5 ч.

Если все потоки событий, переводящие систему S из состояния в состояние простейшие, то процесс, протекающий в системе, будет Марковским.

На систему, находящуюся в состоянии S_i – действует простейший поток событий. Как только появится первое событие этого потока, происходит перескок системы из S_i в S_j (S_i S_j).

Для нахождения финальных вероятностей построим размеченный граф (см. Приложение 3 на рисунке 3). Для наглядности на графе состояния системы на каждой дуге проставляют интенсивности того потока событий, который переводит систему по данной дуге (стрелке). Для наглядности λ_ij – интенсивность потока событий, переводящие систему S_i в S_j. Такой граф называется размеченным.

Аналогично вычисляется интенсивности потоков событий, переводящих систему по всем дугам граф. Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний системы, строится математическая модель данного процесса.

Если при поступлении заявки на изготовление детали все каналы заняты, то деталь направляется на участок таких же станков. Найдем финальные вероятности состояния системы и характеристики для данного АСК.

λ = 1,8 µ = 0,2

вероятность того, что все каналы свободны, определяется по зависимости:

Р₀ = (2.1)

Р₀ = (1 + )^-1

Р₀ = 0,000431

Вероятность того, что поступила одна заявка, определим как:

Р₁ = Р₀ = 0,000431 = 0,006

Вероятность того, что поступила две заявки, определим как:

Р₂ = Р₀ = 0,015

Вероятность того, что поступила три заявки, определим как:

Р₃ = Р₀ = 0,197

Вероятность того, что поступила четыре заявки, определим как:

Р₄ = Р₀ = 0,22

Вероятность того, что поступила пять заявок, определим как:

Р₅ = Р₀ = 0,185

Вероятность того, что поступила шесть заявок, определим как:

Р₆ = Р₀ = 0,16

Вероятность того, что поступила семь заявок, определим как:

Р₇ = Р₀ = 0,186

Вероятность того, что поступила восемь заявок, определим как:

Р₈ = Р₀ = 0,179

Вероятность того, что поступила девять заявок, определим как:

Р₉ = Р₀ = 0,145

Вероятность того, что поступила десять заявок, определим как:

Р₁₀ = Р₀ = 0,125

Вероятность того, что поступила одиннадцать заявок, определим как:

Р₁₁ = Р₀ = 0,088

Определим пропускную способность (среднее число заявок, обслуживаемых системой):

где n – число каналов.

Определим относительную пропускную способность (средняя доля заявок, обслуживаемых системой):

=

Определяем вероятность отказа (вероятность того, что заявка покинет систему не обслуженной):

=

Вычислим среднее число каналов (среднее число заявок, обслуживаемых одновременно) по зависимости:

шт.

В этой системе обрабатывается (92,32 % направляемых деталей). Имеется очень маленькая вероятность, что детали направляются для обработки на другие участки (Р_отк = 0,2133). Одновременно в среднем работает в основном восемь каналов (К = 9,23).