4. Методика расчета параметров автоколебаний по характеристике объекта

Если свойства объекта регулирования можно аппроксимировать моделью в виде апериодического звена с запаздыванием

, (3)

а размах колебаний регулируемой переменной Δy(t) в режиме автоколебаний составляет незначительную долю предельного изменения

H = |Δy(t)|_max << K_ob ∙µ₀. (4)

то участки изменения переменной Δy(t) в первом приближении можно представить отрезками прямых линий (рис. 3), то есть для расчетов можно использовать кусочно-линейную аппроксимацию процессов.

Рис. 3. Аппроксимация процесса автоколебаний

В этом случае параметры установившихся автоколебаний для режима двухпозиционного регулирования можно теоретически оценить по описанной ниже методике.

Введем следующие обозначения:

h = K_ob∙µ₀ – предельное изменение регулируемой переменной PV = y;

PV_0 – начальное значение переменной PV в статике (при нулевой мощности нагревателя); в данном случае можно принять PV_0 = 22 °C;

SP – заданное значение переменной PV;

s = SP-PV_0 – заданное изменение переменной PV относительно начального значения;

Δ – гистерезис (зона возврата) релейного элемента;

T_on и T_off – длительность включения и отключения релейного элемента;

T₀ = T_on + T_off – период автоколебаний;

y_max и y_min - максимальное и минимальное значения переменной y(PV);

H – размах автоколебаний: H= y_max – y_min .

A – амплитуда автоколебаний: A= H/2.

X₀ = 0.5∙(y_max + y_min) - SP – смещение среднего уровня переменной y(PV) в режиме автоколебаний относительно задания u(SP);

– коэффициент заполнения импульсного сигнала (коэффициент использования мощности нагревателя).

Путем изменения параметра Q можно управлять средней мощностью нагревателя и тем самым получать различный температурный режим.

Из анализа геометрических построений (см. рис.3) с учетом приведенных допущений и обозначений можно записать:

– скорость нагрева; – скорость охлаждения; – размах колебаний переменной y.

Тогда параметры автоколебаний можно рассчитать теоретически (в первом приближении) по следующим формулам:

), (9)

, (10)

где K_ob, T_ob и τ – параметры модели объекта (по данным работы №1).

Из приведенных соотношений следует, что смещение X₀ будет отсутствовать (колебания будут симметричными), если , то есть если заданное изменение переменной PV относительно начального значения PV_0 составляет половину предельного изменения этой переменной. В противном случае колебания будут несимметричными.

5. Методические указания по работе

Работа №3 выполняется на том же стенде, что и работы №1 и №2. Описание стенда приводится в работе №1. Положение всех переключателей – такое же, как для работы №2. Номинальное напряжение нагревателя 200 В. В рамках настоящей работы выполняется исследование АСР с двухпозиционным регулятором и объектом типа «нагреватель».

При выполнении работы используются функциональные блоки HYSTERESIS и ON_OFF_HIST_REG (по заданию преподавателя), находящиеся в подключаемых библиотеках, и стандартные блоки SUB, MUL, ADD и BOOL_TO_WORD.

Блок HYSTERESIS находится в библиотеке Util.lib. Подключение библиотеки происходит через Менеджер Библиотек так же, как и в работе №2. описание входов и выходов блока HYSTERESIS. В табл. 1 приводится описание входов и выходов этого функционального блока.

Таблица 1

Функциональный блок HYSTERESIS

№	Наименование	Тип	Описание
Входы
1	IN	INT	Входная величина регулятора
2	HIGH	INT	Верхнее пороговое значение
3	LOW	INT	Нижнее пороговое значение
Выходы
1	OUT	BOOL	Выход блока. На выходе устанавливается значение TRUE, если IN < LOW, и значение FALSE, если вход IN > HIGH.

Блок ON_OFF_HIST_REG находится в библиотеке PID_Regulators.lib, разработанной фирмой Овен. Входы и выходы этого блока описаны в табл. 2. В данной работе используется выход HEATER.

Таблица 2

Входы и выходы функционального блока ON_OFF_HIST_REG

№	Наименование	Тип	Описание
Входы
1	PV	REAL	Входная величина регулятора
2	SP	REAL	Уставка (задание) регулятора
3	HYST	REAL	Гистерезис (зона возврата)
4	DB	REAL	Зона нечувствительности (смещение)
Выходы
1	COOLER	BOOL	Реле включения «холодильника»
2	HEATER	BOOL	Реле включения «нагревателя»