2.2.3. Вынужденные оптические переходы с излучением кванта.

Вынужденное излучение

Эйнштейном было показано, что если атом находится в одном из возбужденных состояний (на возбужденном уровне) и на него падает квант с энергией, равной разнице энергий данного уровня с каким либо нижележащим уровнем или, что то же самое, падает излучение с частотой, равной частоте излучения, соответствующей разнице энергий этих уровней, атом может перейти на нижележащий уровень, излучив при этом квант, точно такой же, как квант, вызывающий этот переход.

При этом энергия падающего на атом кванта не расходуется на совершение перехода, он лишь стимулирует его.

Таким образом, в результате такого перехода выделяется еще один квант, неотличимый от кванта, вызывающего переход, что означает полное совпадение частот, фаз, поляризаций, направлений распространения падающего излучения и излучения, возникшего в результате таких переходов, получившего название вынужденного излучения. Поскольку энергия излучения в результате вынужденного излучения увеличивается, а все его другие характеристики сохраняются, можно говорить о том, что имеет место когерентное усиление излучения.

Этот процесс играет основную роль в квантовых усилителях и генераторах, благодаря ему удалось реализовать усиление и генерацию когерентного излучения, в том числе оптического диапазона.

Как и в случае резонансного поглощения, вероятность этого процесса зависит от интенсивности излучения на частоте перехода или числа фотонов. Ввиду этого ее также задают в расчете на единичную объемную плотность энергии излучения на частоте перехода. Такая вероятность определяется интегральным коэффициентом Эйнштейна .

Вероятность процесса вынужденного излучения под действием поля с объемной плотностью на частоте перехода, скорость переходов и мощность вынужденного излучения соответственно могут быть определены следующими выражениями:

; (21)

; (22)

. (23)

Напомним, что между интегральными коэффициентами Эйнштейна справедливы следующие соотношения:

;

; (24)

Полная вероятность излучения равна:

. (25)

На рис.6 показаны три типа оптических переходов между уровнями.

Перейдем теперь к рассмотрению следующего важнейшего вопроса о ширине и контуре спектральных линий, излучаемых как одиночным атомом, так и коллективом атомов.

2.3. Ширина и контур спектральных линий.

Однородное и неоднородное уширение линий

В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что при квантовых переходах частица излучает или поглощает излучение строго определенной частоты: . Если бы это было так, то спектры излучения (или поглощения) состояли бы из бесконечно тонких (в смысле спектральной ширины) спектральных линий. Однако, как известно из спектрального анализа, таким спектром характеризуются только гармонические колебания, длящиеся бесконечно долго. Излучение же атома ограничено во времени и, следовательно, спектр такого излучения должен занимать конечный спектральный интервали не может быть бесконечно узким. Это же следует и из законов квантовой механики, в соответствии с которыми энергетические уровни частицы даже в идеальном случае, когда отсутствуют какие-либо внешние воздействия на частицу, имеют конечную ширину. Ширина энергетического уровня регламентируется одним из фундаментальных законов квантовой механики, называемым соотношением неопределенностей, и зависит от времени пребывания частицы (времени жизни) в данном состоянии:

;

_. (26)

Поскольку время жизни данного состояния определяется суммой вероятностей всех спонтанных переходов в низшие состояния, это соотношение можно записать так:

. (27)

Как видно, наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни, которые являются исходными для большого числа разрешенных переходов. Метастабильные(долгоживущие) уровни, напротив, имеют малую ширину. Наличие определенной ширины энергетических уровней невозмущаемых неподвижных атомов приводит к тому, что излучаемые и поглощаемые в этих условиях спектральные линии (так называемые естественные линии) также имеют конечную ширину, определяемую суммарной шириной уровней, между которыми происходит переход:

. (28)

Таким образом, неопределенность энергии состояния приводит к неопределенности частоты перехода или, другими словами, к присутствию в спектре излучения различных частот в пределах спектральной полосы . Получаемая так ширина спектральной линии изолированного, неподвижного атома называетсяестественной ширинойлинии. Это минимально возможная ширина линии и определяется она вероятностью спонтанных излучательных процессов, так как других возможностей отдать свою энергию, кроме как через излучение, в этой ситуации у атома нет. Поэтому естественная ширина линии определяется через коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения или через соответствующие им времена жизни:

. (29)

Следующим важным и естественным вопросом является распределение энергии излучения по частотам в пределах естественной ширины линии, называемое контуром спектральной линии. Ответ на него может быть получен как в рамках квантовой механики, так и при рассмотрении классической модели затухающего гармонического осциллятора. Можно показать, что контур естественной линии имеет вид:

. (30)

Такая форма линии называется естественнойилилоренцевой(рис.7). Как видно, она имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте, называемой центральной частотой перехода, спадающей до уровня половины пиковой мощности при частотахи. Очевидно, что полная ширина кривой на половинном уровне пиковой мощности составляет, что и принято понимать под шириной спектральной линии.

Все приведенные выше рассуждения касались свойств излучения изолированного неподвижного атома. Однако в реальной ситуации, имеющей место в лазерных системах, приходится иметь дело с большим числом (ансамблем) частиц, которые могут взаимодействовать между собой, например, сталкиваться, влиять полями, а также перемещаться.

Эти процессы могут приводить к значительному увеличению ширины спектральных линий, соответствующих ансамблю частиц, по сравнению с естественной шириной. При этом возможна ситуация, когда форма контура линии остается лоренцевой. Этот случай называется однороднымуширениемлинии. Возможна ситуация, когда увеличение ширины линии по отношению к естественной сопровождается видоизменением контура линии по отношению к лоренцевой. Этот случай называютнеоднороднымуширениемлинии. Таким образом, в лазерных системах всегда приходится иметь дело либо с однородно уширенной линией, либо с неоднородно уширенной.

В связи с этим рассмотрим более подробно вопросы уширения спектральных линий.