2. Основные принципы усиления излучения в веществе

Прежде чем перейти к рассмотрению принципа действия лазеров и лазерных усилителей, работа которых основана на взаимодействии оптического излучения с атомами и молекулами, необходимо напомнить ряд вопросов, касающихся теории излучения и поглощения электромагнитных волн атомами и молекулами.

2.1. Кинетика возбужденных состояний

В квантовых усилителях и генераторах усиление излучения происходит в среде, состоящей из огромного числа частиц - атомов и молекул. Как известно, частицы любой среды могут находиться в различных состояниях, отличающихся структурой электронного облака (электронные состояния) или характером относительного движения ионов в молекуле (колебательные и вращательные состояния). Возможные стационарные состояния образуют дискретную последовательность, которая определяет оптические свойства среды. Характеристики различных состояний атомов, ионов, молекул составляют, в частности, предмет спектроскопии. Для обозначения стационарных состояний используются общепринятые спектроскопические обозначения состояний (см., например, 4).

Из всех характеристик состояния нас будет прежде всего интересовать внутренняя энергия частицы, которая складывается, главным образом, из кинетической и потенциальной энергий электронов в электронном облаке атома или иона. В молекуле к этому добавляется кинетическая и потенциальная энергии относительного движения и расположения ионов, составляющих молекулу.

Стационарным состояниям соответствует дискретный ряд значений энергии. Совокупность этих значений называется энергетическим спектроматома или молекулы. Состояние с наименьшей энергией является наиболее устойчивым и распространенным состоянием частицы. Оно называетсяосновнымилинормальным. Большая внутренняя энергия частицы соответствует возбужденным состояниям. Обычно указывают не абсолютную величину внутренней энергии, а ее избыток над энергией основного состояния - так называемыйэнергетический уровеньданного состояния.

Рассматривая среду - совокупность частиц - следует иметь в виду, что в данном возбужденном или нормальном состоянии одновременно пребывает не одна, а целый ряд частиц. Число частиц, одновременно находящихся в каком-либо состоянии в единице объема среды, называется плотностью населенностирассматриваемого состояния. Это одна из важнейших характеристик состояния.

Таким образом, каждому состоянию соответствует определенная населенность. Совокупность населенностей различных возможных состояний представляет собой распределение населенностейпо состояниям.

Распределение населенностей по состояниям частиц характеризует уже состояние среды в целом. В нормальных условиях большинство частиц находится в основном состоянии и, чем выше энергия состояния, тем меньше там частиц. Это соответствует закону стремления энергии любой системы к минимуму. В равновесном состоянии распределение населенностей описывается известным законом Больцмана. Повышение населенности возбужденных состояний связано с воздействием на среду каких-либо внешних факторов (облучения, электрического тока и т. п.). Среда с повышенным содержанием возбужденных частиц называется возбужденной.

В общем случае можно представить, что ряд различных возбужденных состояний, описываемых различными волновыми функциями, характеризуется одним и тем же значением энергии. Тогда данный энергетический уровень соответствует нескольким состояниям частицы. Такое положение называется вырождением возбужденных состоянийпо энергии. Число различных состояний, соответствующих данному энергетическому уровню, называетсястепеньюиликратностьювырождения данного уровня, или егостатистическим весом.

Число частиц в единице объема среды, одновременно имеющих одну и ту же энергию, т.е. пребывающих в одном и том же энергетическом состоянии, находящихся на одном и том же энергетическом уровне называется плотностью населенностиданногоэнергетического уровня.

В дальнейшем, где это не будет важным, не будем делать различия между понятиями “состояние” и “энергетический уровень”, но всегда следует иметь в виду, что данному уровню могут соответствовать несколько состояний, отличающихся любым параметром, кроме энергии.

Частицы среды не пребывают в каком-либо возбужденном состоянии бесконечно долго. Обычно в среде имеют место физические процессы, связанные с переходом частиц из одного состояния в другое. При каждом переходе из одного состояния в другое выделяется или поглощается порция (квант) энергии в соответствии с законом сохранения энергии. Выделяемая или поглощаемая при переходе энергия может иметь разные формы. Например, переход атома из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией (переход “вверх”) может произойти при соударениях атома с другими частицами. В этом случае пополнение внутренней энергии атома происходит за счет уменьшения кинетической энергии частиц, с которыми происходит соударение.

При переходе частицы из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (переход “вниз”) избыток внутренней энергии частицы может, например, перейти в тепловую энергию частиц, т.е. в кинетическую энергию хаотического движения частиц.

Переходы “вниз” или “вверх” могут происходить также с выделением или поглощением квантов электромагнитного излучения. В этом случае, как известно, частота излученного или поглощенного кванта определяется разностью энергий уровней, между которыми совершается переход:

;

, (8)

где - константа (постоянная Планка), равная.

Можно указать множество физических процессов, связанных с переходами частиц из одного возбужденного состояния в другое. Принято делить всю совокупность переходов на две группы, в зависимости от того, с какой формой внешней энергии связана трансформация внутренней энергии частицы. Переходы, в результате которых излучается или поглощается электромагнитная энергия, выделяются из всех возможных переходов названием “оптические переходы”. Все другие переходы называют неоптическимипереходами.

Мерой интенсивности процесса, связанного с переходами, является число переходов, совершаемых в единицу времени в единице объема среды. Эта величина называется скоростью процесса (перехода). Обозначим ее как , где индексыиотносятся к исходному и конечному уровням, между которыми переход совершается; размерность этой величины, очевидно,. Применительно к данному состоянию можно говорить о суммарных скоростях заселения и расселения состояния, понимая под первой величиной число переходов, оканчивающихся на рассматриваемом уровне, а под второй - число переходов, начинающихся с рассматриваемого уровня.

Если рассматривать некоторый уровень , то скорость его заселения определяется как, а скорости расселения как, где суммирование производится по всем уровням, за исключением рассматриваемого. Понятно, что изменение населенности уровня определяется балансом скоростей всех заселяющих и всех расселяющих процессов:

. (9)

Уравнения такого типа называют кинетическими, скоростными или балансными уравнениями и часто используют для расчета распределения населенностей уровней в квантовой электронике, где приходится иметь дело, как мы увидим, с системами частиц, выводимыми из состояния теплового равновесия с помощью воздействия различных физических факторов.

Скорость процесса, связанного с переходом -, пропорциональна населенности исходного состояния:

_. (10)

Коэффициент пропорциональности , который различен для разных переходов, имеет физический смысл доли атомов в исходном состоянии, участвующих в переходе в единицу времени. Величину называютвероятностьюперехода. Размерность этой величины. Вероятность перехода определяется индивидуальными свойствами данного перехода.

С учетом (10) кинетическое уравнение для состояния запишется так:

. (11)

Если процессы, заселяющие возбужденный уровень прекратились, то населенность этого уровня, начиная с этого момента, начинает убывать в соответствии с уравнением:

. (12)

Решение этого уравнения дает экспоненциальную зависимость убывания числа частиц в состоянии :

. (13)

Темп убывания населенности определяется суммой вероятностей всех переходов из данного состояния. Величина называетсяполной вероятностьюобеднения уровняи обозначается.

Время пребывания частиц в данном состоянии или, как говорят, время жизнисостояния, ограничено. Оно характеризуется временем, в течение которого населенность состояния уменьшается враз. Таким образом, время жизни состояния связано с вероятностью обеднения соотношением:

. (14)

Время жизни различных состояний весьма различно: от до нескольких секунд. Наиболее долгоживущие состояния называютметастабильными.

Для определения распределения системы частиц по различным состояниям, включающим энергетических уровней, очевидно, необходимо записать уравнение типа (11) для каждого из уровней, за исключением одного, а в качестве недостающего уравнения использовать уравнение сохранения числа частиц в системе:

, (15)

где - полное число рассматриваемых частиц в системе.

В ряде случаев удается значительно уменьшить число уравнений, принимая во внимание лишь те переходы, вероятность которых значительно превышает все остальные.

Такие кинетические уравнения используются при анализе возможности перевода вещества в состояние, когда оно способно усиливать излучение, при различных воздействиях на вещество, определении пороговой величины такого воздействия, определении уровня усиления, оценке генерационных характеристик и т.п.

Отметим, что вероятность перехода в общем случае складывается из вероятностей оптических и неоптических переходов

. (16)

Определяющую роль в работе квантовых генераторов и усилителей играют оптические переходы, поскольку только они способны приводить к излучению электромагнитной энергии. Ввиду этого напомним основные сведения, связанные с оптическими переходами.