Задание 4.

Составление опорного базисного плана методом «аппроксимации» (Фогеля)

Именно этот способ обеспечивает составление опорного базисного плана, максимально приближенного к оптимальному решению задачи. Способ основан на расчете так называемых штрафов на каждом шаге выбора клетки, для заполнения площадью. Такой выбор клетки, позволяет оценивать полезность данного шага с точки зрения скорейшего приближения к оптимальному решению.

Алгоритм метода аппроксимации (Фогеля):

1. Штрафы рассчитываются для каждого столбца и каждой сроки.

2. По каждой строке и столбцу при решении задачи на max функции цели выбираются две клетки с наибольшими оценками C_ij, определяется из разность. Из всех штрафов выбирают наибольший по абсолютной величине (по модулю) f_max, в этом столбце или строке находят клетку с наибольшей оценкой и в нее распределяют площадь.

3. Каждую клетку заполняют ресурсом поэтапно. На каждом новом шаге рассчитываются новые штрафы. Строки или столбцы, исчерпавшие площадь в расчете штрафов не участвуют.

Если величина штрафа совпадает по нескольким строкам или столбцам, выбирают тот столбец или строку, где находится клетка с наилучшей (наибольшей при расчете на max целевой функции) оценкой. Если же таких клеток несколько, выбирают ту, в которую можно распределить наибольшую площадь.

Таблица 5 – опорный базисный план, составленный способом аппроксимации

Участки севооборота		Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га										Проектные площади участков, га		ШТРАФЫ
		Озимая пшеница		Ячмень		Однолетние травы		Рожь		Фиктивная культура				шаг 1		шаг 2		шаг 3		шаг 4		шаг 5		шаг 6		шаг 7		шаг 8
1		-	51	-	21	320	41	-	9	-	0		320		10		20		-		-		-		-		-		-
2		-	33	-	24	780	40	-	29	-	0		780		7		11		11		-		-		-		-		-
3		500	32	430	13	400	5	-	9	100	0		1430		19		4		4		4		8		8		8		5
4		-	35	460	26	-	15	-	13	-	0		460		9		11		11		11		11		11		-		-
5		-	38	460	25	-	11	600	29	-	0		1060		9		4		4		4		14		-		-		-
Площади посевов культур, га		500		1350		1500		600		100		4050/4050
ШТРАФЫ	шаг 1	13		1		1		16		0
	шаг 2	-		1		1		16		0
	шаг 3	-		1		25		16		0
	шаг 4	-		1		4		16		0
	шаг 5	-		1		4		-		0
	шаг 6	-		13		10		-		0
	шаг 7	-		13		5		-		0
	шаг 8	-		-		5		-		0

Количество занятых клеток = 9, условие выполняется. План невырожденный.

Расчет предварительного решения

Предлагаемый план распределения площадей обеспечивает наличие в 3 севообороте 100 га незасеянной почвы. При этом:

• Участок 1^-ого севооборота будет засеян однолетними травами (320 га);

• Участок 2^-ого севооборота будет засеян однолетними травами (780 га);

• Участок 3^-ого севооборота будет засеян озимой пшеницей (500 га), ячменем (430 га) и однолетними травами (400 га);

• Участок 4^-ого севооборота будет засеян ячменем (460 га);

• Участок 5^-ого севооборота будет засеян ячменем (460 га) и рожью (500 га).

Для опорного базисного плана рассчитывается урожайность со всех участков севооборота, т.е. функция цели. Для этого по занятым клеткам засеянную площадь умножают на оценки клеток (урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га) и суммируют:

Функция цели – общая урожайность со всех участков севооборота составила т.