Задание 3.

Составление опорного базисного плана способом «наилучшего элемента»

В методе северо-западного угла заявки удовлетворяются, начиная с верхней левой клетки, но очевидно, что это совсем не обязательно. В методе наилучшего элемента на каждом шаге составления опорного решения площадями занимают те клетки, в которых стоят более выгодные для результата оценки (при max функции цели – с_ij – max), т.е. в первую очередь заполняются наиболее выгодные для приближения к оптимальному результату клетки, тем самым достигается определенное приближение к оптимальному решению.

Алгоритм метода следующий:

1. Из всех значений оценок с_ij в таблице выбирают наилучшее, в данном примере – наибольшее. Если встречаются два одинаковых наилучших значения оценки, распределение осуществляется в ту клетку, где с наилучшей оценкой распределяется наибольшая величина площади;

2. В соответствующей клетке записывают значение X_ij равное наименьшей из величин a_i и b_j;

3. Если a_i=0 и b_j>0, то из таблицы вычеркивают соответствующую строку. Если a_i>0 и b_j=0, то из таблицы вычеркивают соответствующий столбец и далее со столбцом (строкой) не работают. Если обе величины a_i=0 и b_j=0, т.е. величина распределяемого ресурса совпадает, то вычеркивают только строку или только столбец, с оставшимся столбцом (или строкой) работают, как с нормальным;

4. Далее указанные операции повторяются до тех пор, пока в таблице все строки и столбцы, кроме одной не окажутся вычеркнутыми. Оставшуюся площадь заносят в последнюю оставшуюся клетку.

Полученное решение проверяют по формуле (m+n-1), т.е. по количеству занятых клеток. В нашем случае: 5+5-1=9, т.е. 9 клеток должны быть заняты значениями. Если ограничение выполняется, рассчитывается функция цели.

Если в процессе составления плана на каком-то шаге окажется, что одновременно a_i=0 и b_j=0, т.е. совпадает площадь посевов и площадь участков, при этом количество занятых клеток уменьшается на единицы и условие (m+n-1) не выполняется, базисный план вырождается.

Таблица 4 – опорный базисный план, составленный способом наилучшего элемента

Участки севооборота	Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га															Проектные площади участков, га
	Озимая пшеница			Ячмень			Однолетние травы			Рожь			Фиктивная культура
1	320	51	-		21	-		41	-		9	-		0	320
2	-	33	-		24	780		40	-		29	-		0	780
3	-	32	610		13	720		5	-		9	100		0	1430
4	-	35	460		26	-		15	-		13	-		0	460
5	180	38	280		25	-		11	600		29	-		0	1060
Площади посевов культур, га	500			1350			1500			600			100			4050/4050

Количество занятых клеток = 9, условие выполняется. План невырожденный.

Расчет предварительного решения

Предлагаемый план распределения площадей обеспечивает наличие в 5 севообороте 100 га незасеянной почвы. При этом:

• Участок 1^-ого севооборота будет засеян озимой пшеницей (320 га);

• Участок 2^-ого севооборота будет засеян однолетними травами (780 га);

• Участок 3^-ого севооборота будет засеян ячменем (610 га) и однолетними травами (720 га);

• Участок 4^-ого севооборота будет засеян ячменем (460 га);

• Участок 5^-ого севооборота будет засеян озимой пшеницей (180 га), ячменем (280 га) и рожью (600 га).

Для опорного базисного плана рассчитывается урожайность со всех участков севооборота, т.е. функция цели. Для этого по занятым клеткам засеянную площадь умножают на оценки клеток (урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га) и суммируют:

Функция цели – общая урожайность со всех участков севооборота составила 10225 т.