Задание 2.

Составление опорного базисного плана способом «северо-западного угла»

В нашей таблице самая верхняя клетка с индексами X_1.1 называется верхней левой клеткой, а самая нижняя клетка с индексами X_mn – правой нижней.

Распределение площадей в таблице с верхней левой клетки до правой нижней клетки, с последовательной увязкой площадей посевов с площадями участков, называется методом северо-западного угла или диагональным методом.

Площади по клеткам начинают распределяться с верхнего левого угла. В этой клетке записывается меньшая площадь по строке и столбцу. Недостающая площадь добирается из строки или столбца соответственно. По мере того, как площади распределяются по клеткам (вариантам посева) столбец или строку считают «закрытой». В клетки закрытой строки или закрытого столбца площади распределяться не могут. Однако если площадь исчерпывается одновременно и по столбцу, и по строке, такой результат приводит к вырождению решения.

При составлении базисного плана должно выполняться условие количества базисных переменных: (m+n-1). В нашем случае: 5+5-1=9, т.е. 9 клеток должны быть заняты значениями. Когда условие не будет выполняться «закрывают» только столбец или только строку. С оставшимся столбцом или строкой работают, как и с остальными, только площадь, заносимая впоследствии в клетки этого столбца или строки будет равна 0, а сама клетка будет называться «условно занятой».

Так последовательно распределяется ресурс по всем поставщикам и потребителям. В результате получаем допустимое опорное решение.

Таблица 3 – опорный базисный план, составленный способом северо-западного угла.

Участки севооборота	Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га														Проектные площади участков, га
	Озимая пшеница		Ячмень			Однолетние травы			Рожь			Фиктивная культура
1	320	51	-	21	-		41	-		9	-		0	320
2	180	33	600	24	-		40	-		29	-		0	780
3	-	32	750	13	680		5	-		9	-		0	1430
4	-	35	-	26	460		15	-		13	-		0	460
5	-	38	-	25	360		11	600		29	100		0	1060
Площади посевов культур, га	500		1350			1500			600			100				4050/4050

В данном опорном базисном плане количество базисных переменных равно 9, значит условие выполняется. План, в котором число занятых клеток соответствует условию, называется невырожденным.

Расчет предварительного решения

Предлагаемый план распределения площадей обеспечивает наличие в 5 севообороте 100 га незасеянной почвы. При этом:

• Участок 1^-ого севооборота будет засеян озимой пшеницей (320 га);

• Участок 2^-ого севооборота будет засеян озимой пшеницей (180 га) и ячменем (600 га);

• Участок 3^-ого севооборота будет засеян ячменем (750 га) и однолетними травами (680 га);

• Участок 4^-ого севооборота будет засеян однолетними травами (460 га);

• Участок 5^-ого севооборота будет засеян однолетними травами (360 га) и рожью (600 га).

Для опорного базисного плана рассчитывается урожайность со всех участков севооборота, т.е. функция цели. Для этого по занятым клеткам засеянную площадь умножают на оценки клеток (урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га) и суммируют:

Функция цели – общая урожайность со всех участков севооборота составила 78070 т.