Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени
академика Д.Н.Прянишникова»
Факультет землеустройства и кадастра
Кафедра земельного кадастра
Контрольная работа № 2 Решение задач линейного программирования распределительным методом
по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»
по специальности 120303
«Городской кадастр»
Выполнил: студент гр. ГК- 41Б
А.В. Гердт_________________
«___»__________________2012
Проверил преподаватель:
Д.Э.Сетуридзе ______________
«___»__________________2012
Пермь 2012
Исходные данные
Вариант 30
Установить оптимальный состав культур определенной площади посевов в севообороте по участкам заданной площади для получения максимально возможно урожайности.
Таблица 1 – исходные данные
Участки севооборота |
Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га |
Проектные площади участков, га |
||||
Озимая пшеница |
Ячмень |
Однолетние травы |
Рожь |
|||
1 |
51 |
21 |
41 |
9 |
320 |
|
2 |
33 |
24 |
40 |
29 |
780 |
|
3 |
32 |
13 |
5 |
9 |
1430 |
|
4 |
35 |
26 |
15 |
13 |
460 |
|
5 |
38 |
25 |
11 |
29 |
1060 |
|
Площади посевов культур, га |
500 |
1350 |
1500 |
600 |
3950/4050 |
|
Задание 1.
Проверка задачи на сбалансированность
Если площади посевов и площади участков сбалансированы (суммарные площади посевов равны суммарным площадям участков), т.е. ∑Аi = ∑Вi, то экономико-математическую модель этой задачи называют закрытой (сбалансированной).
Но в данной случае площади посевов не соответствуют площадям участков (суммарные площади посевов не равны суммарным площадям участков), присутствует дефицит площади посевов культур, т.е. ∑Аi > ∑Вi. В таком случае экономико-математическую модель задачи называют открытой моделью, т.е. несбалансированной.
При условии неравенства спроса и предложения задача носит открытый характер, в таблицу добавляется фиктивный столбец с оценками клеток намного меньшими (т.к. задача решается на max), чтобы распределение культур в фиктивном столбце было заведомо не выгодным. В нашем примере присутствует переизбыток площади участков, поэтому мы должны ввести фиктивный столбец, т.е. фиктивную культуру с нулевыми оценками клеток, тогда таблица будет иметь следующий вид.
Таблица 2 – характеристика урожайности
Участки севооборота |
Урожайность культур при размещении на данном участке, тонн с 1 га |
Проектные площади участков, га |
|||||||||||
Озимая пшеница |
Ячмень |
Однолетние травы |
Рожь |
Фиктивная культура |
|||||||||
1 |
X1.1 |
51 |
X1.2 |
21 |
X1.3 |
41 |
X1.4 |
9 |
X1.5 |
0 |
320 |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
X2.1 |
33 |
X2.2 |
24 |
X2.3 |
40 |
X2.4 |
29 |
X2.5 |
0 |
780 |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
X3.1 |
32 |
X3.2 |
13 |
X3.3 |
5 |
X3.4 |
9 |
X3.5 |
0 |
1430 |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
X4.1 |
35 |
X4.2 |
26 |
X4.3 |
15 |
X4.4 |
13 |
X4.5 |
0 |
460 |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
X5.1 |
38 |
X5.2 |
25 |
X5.3 |
11 |
X5.4 |
29 |
X5.5 |
0 |
1060 |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
Площади посевов культур, га |
500 |
1350 |
1500 |
600 |
100 |
4050/4050 |
|||||||