МЧС РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Часть I
Санкт-Петербург
2006
Рецензенты:
Ю.Ф. Волынец, доктор педагогических наук, профессор,
заслуженный деятель науки РФ
(Военно-морской институт радиоэлектроники);
В.Н. Скребов, доктор физико-математических наук, профессор,
заслуженный работник высшей школы РФ
(Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России)
Санкт-Петербургский университет
Государственной противопожарной службы МЧС России, 2006
Содержание
Предисловие ………………………………………………………………... |
4 |
Программа курса высшей математики по специальности «Пожарная безопасность» …………................................................................................... |
5 |
Примеры решения типовых задач по алгебре и геометрии ..………........ |
12 |
Примеры решения типовых задач по дифференциальному исчислению функций одной переменной ……………….....….……….............................. |
25 |
Примеры решения типовых задач по интегральному исчислению функций одной переменной …………………………………..……........... |
38 |
Примеры решения типовых задач по дифференциальному и интегральному исчислению функций нескольких переменных …..…….... |
42 |
Примеры решения типовых задач по теории рядов ……..…..……….......... |
48 |
Примеры решения типовых задач по теории дифференциальных уравнений …..………........................................................................................ |
51 |
Примеры решения типовых задач по теории вероятностей …..………....... |
56 |
Примеры решения типовых задач по математической статистике ……… |
61 |
Приложение ……………………….................................................................. |
69 |
Рекомендуемая литература ………………………………………………… |
73 |
Предисловие
Данное учебное пособие предназначено для курсантов, студентов и слушателей очной и заочной форм обучения Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, обучающихся по специальности «Пожарная безопасность». Учебным планом по данной специальности предусмотрено изучение курса высшей математики в объеме 561 часа.
Пособие состоит из двух частей. В первой части рассмотрены решения типовых задач, тщательный разбор которых поможет курсантам, студентам и слушателям подготовиться к практическим занятиям и контрольным работам. Для большей наглядности основные теоретические сведения изложены в ходе решения задач.
Во второй части приведен перечень типовых задач, который может использоваться как для самостоятельного решения курсантами, студентами и слушателями, так и профессорско-преподавательским составом для подготовки вариантов контрольных работ. Типовые задачи, для удобства использования, сгруппированы по номерам контрольных работ.
При изучении курса высшей математике по очной и заочной формам обучения запланировано восемь контрольных работ по наиболее важным разделам:
контрольная работа №1 – «Элементы алгебры и геометрии»;
контрольная работа №2 – «Производная и дифференциал»;
контрольная работа №3 – «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»;
контрольная работа №4 – «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы»;
контрольная работа №5 – «Числовые и функциональные ряды»;
контрольная работа №6 – «Дифференциальные уравнения»;
контрольная работа №7 – «Вероятность и законы распределения»;
контрольная работа №8 – «Математическая статистика».
Порядок, правила и методические рекомендации написания контрольных работ слушателями заочной формы обучения подробно изложены во второй части пособия.