Домашнее задание Разобрать предоставленный ниже материал

3. Задача о назначениях (задача выбора)

Словесная формулировка. Имеется видов работ и исполнителей. Дана матрица , элементы которой представляют собой эффективности выполнения -й работы -м исполнителем. Требуется распределить работы между исполнителями таким образом, чтобы суммарная эффективность всех работ была бы максимальной, все работы должны быть распределены, а каждый работник получил бы к исполнению не более одной работы.

Формальная постановка. Введем в рассмотрение переменные

Тогда формальная запись задачи принимает вид

(3.1)

(3.2)

Первое (верхнее) ограничение означает, что j-я работа поручена одному из исполнителей, второе – то, что i-й работник получает не более одной работы.

Задача 3.1. Производственное объединение рассматривает возможность освоения новых рынков сбыта в пяти городах. Возможности сбыта невелики, так что в каждый город достаточно направить одного торгового представителя объединения. Спрос на изделия объединения известен и задан в таблице

Города	Г1	Г2	Г3	Г4	Г5
Спрос, млн. руб.	5,2	7,0	6,4	4,8	5,0

Данные по квалификации представителей приведены в таблице

Работники объединения	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
Степень освоения рынка	0,75	0,6	0,55	0,8	0,5	0,45

Определите, какие из этих шести работников должны быть направлены в города Г1, Г2, Г3, Г4 и Г5?

Каков максимальный общий объем реализации продукции объединения (млн. руб.)?

Решение. Следуя (3.1)-(3.2), составляем шаблон и решаем задачу:

Рис. 3.1. Шаблон с решением задачи 3.1

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.2. На любом из 4-х филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия 4-х видов. С учетом конъюнктуры рынка решено наладить производство всех четырех видов изделий, однако, с учетом необходимости углубления специализации, решено сосредоточить выпуск только по одному виду изделий на каждом из филиалов. Себестоимости изготовления каждого из изделий на каждом из филиалов заданы в таблице

Изделия	Филиалы
	I	II	III	IV
A	9	8	9	7
В	4	6	3	2
C	7	2	1	4
D	8	3	5	6

Требуется определить оптимальное распределение изделий по филиалам (определить для каждого филиала, какой вид изделий нужно здесь производить), при котором общая себестоимость производства была бы минимальна.

Ответ: F_min=15 при следующем плане выпуска: на 1-м филиале- 2-й вид изделий (В); на 2-м филиале- 4-й вид изделий (D); на 3-м филиале- 3-й вид изделий (C); на 4-м филиале- 1-й вид изделий (A).

Задача 3.3. Мясокомбинат имеет в своем составе четыре завода, на каждом из которых может изготовлять три вида колбасных изделий. Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350 тонн/сутки. Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида также известны и соответственно равны 450, 370 и 400 тонн. Себестоимости 1 тонны каждого вида колбасных изделий на каждом из заводов известны и определяются матрицей

Заводы	Виды колбас
	I	II	III
А	2	3	4
В	1	5	3
С	6	4	2
Д	7	8	5

Необходимо найти такое распределение выпуска колбасных изделий между заводами, при которой себестоимость изготовляемой продукции является минимальной.

Ответ: F_min=3800 при следующем плане выпуска: 1-й завод: 170 т. колб. 1-го и 150 т. 2-го вида; 2-й завод: 280 т. колб. 1-го вида; 3-й завод: 220 т. колб. 2-го и 50 т. 3-го вида; 4-й завод: 350 т. 3-го вида.

Задача 3.4. Фирма получила заказы на разработку пяти программ. Для этой цели приглашены пять программистов, каждый из которых должен написать свою программу. В следующей таблице приведены оценки времени (в днях), необходимого программистам для выполнения каждой из этих работ, а также размеры оплаты труда ($/день):

Программист	Программа					Оплата
	1	2	3	4	5
Галкин	46	59	24	62	67	90
Палкин	47	56	32	55	70	40
Малкин	44	52	19	61	60	60
Чалкин	47	59	17	64	73	70
Залкинд	43	65	20	60	75	50

Найти общие минимальные издержки на разработку и соответствующее распределение программ между программистами.

Ответ: F_min=14170 при таком распределении программ: Галкин – 1; Палкин – 2; Малкин – 5; Чалкин – 3; Залкинд – 4.