Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.3. Инвестор, располагающий суммой в 500 тыс. евро, желает максимизировать денежную наличность к концу шестимесячного периода. Характеристики возможных инвестиций даны в таблице.

Инвестиции	Начало	Длительность	Процент дохода
А	каждый месяц	1 месяц	1,5
В	месяц 1, 3, 5	2 месяца	3,5
С	месяц 1, 4	3 месяца	6
D	месяц 1	6 месяцев	11

Доход по каждому виду инвестиций в конце срока с процентами, указанными в таблице. С начала 5-го месяца до начала 7-го инвестору необходимо иметь на руках не менее 300 тыс. евро. Каков максимальный доход к концу шестимесячного периода?

Ответ: 48499,5 евро.

Задача 1.4. Инвестор, располагающий суммой в 500 тыс. евро, желает максимизировать денежную наличность к началу 4-го года периода. Имеется таблица с коэффициентами возврата по каждому из пяти возможных вариантов инвестиций:

Годы	Возможные инвестиции
	A	B	C	D	E
1	-1,0	-0,5	-1,0	-0,5	0
2	+0,3	-0,5	+1,0	-0,25	-0,5
3	+1,0	+0,3	+0,1	-0,25	-0,5
4	0	+1,0	0	+1,75	+1,4

Определить оптимальный план инвестиций. Чему будет при этом равен инвестиционный доход D?

Ответ: .

D =459039,5 евро.

Задача 1.5. Инвестор, располагающий суммой в 500 тыс. евро, желает максимизировать денежную наличность к началу 4-го года периода. Имеется таблица с коэффициентами возврата по каждому из пяти возможных вариантов инвестиций:

Годы	Возможные инвестиции
	A	B	C	D	E
1	-1,0	-0,5	-1,0	-0,5	0
2	+0,3	-0,5	+1,0	-0,25	-0,5
3	+1,0	+0,3	+0,1	-0,25	-0,5
4	+0,2	+1,0	+0,3	+1,75	+1,4

С учетом рисков на каждый из вариантов решено направить не менее 100 тыс.евро. Чему будет при этом равен инвестиционный доход при оптимальном инвестировании?

Ответ: D= 465666,7 евро.

2. Транспортная задача

Словесная формулировка. Имеется поставщиков А₁, А₂ , … , А_m некоторого однородного груза с запасами a₁, a₂,…,a_m соответственно. Имеется потребителей B₁, B₂,… , B_n этого груза c заявками b₁, b₂,…,b_n. Заданы тарифы перевозок , означающие стоимости перевозки единицы груза от A_i к B_j ; кроме того, заданы штрафные тарифы , означающие издержки, вызываемые каждой единицей невывезенного груза поставщиков , , а также штрафные тарифы , означающие издержки, вызываемые каждой единицей недопоставленного груза потребителям , . Требуется составить такой план перевозки грузов, при котором: 1) объемы вывозимых грузов не превышают запасы поставщиков; 2) объемы поставок не превышают заявки потребителей; 3) суммарные издержки всех перевозок минимальны.

Формальная постановка. Используя введенные обозначения, имеем:

(2.1)

(2.2)

Задача 2.1. Имеется пять поставщиков и пять потребителей некоторого груза. Стоимости перевозки единицы груза с_ij от i-го поставщика к j-му потребителю, данные о возможностях поставщиков и запросах потребителей, а также штрафы за недопоставку/невывоз каждой единицы груза, представлены в следующих таблицах:

	Потребитель 1	Потребитель 2	Потребитель 3	Потребитель 4	Потребитель 5	Штрафы за невывоз
Поставщик 1	3	1	6	7	7	4
Поставщик 2	5	2	7	2	6	1
Поставщик 3	7	6	6	3	9	3
Поставщик 4	3	9	9	6	8	1
Поставщик 5	7	9	6	3	1	4

	Потребитель 1	Потребитель 2	Потребитель 3	Потребитель 4	Потребитель 5
Штрафы за недопоставку	4	1	3	1	4

	Поставщик 1	Поставщик 2	Поставщик 3	Поставщик 4	Поставщик 5
Возможности поставщиков	300	100	600	900	900

	Потребитель 1	Потребитель 2	Потребитель 3	Потребитель 4	Потребитель 5
Запросы потребителей	500	100	500	1000	600

Каждый поставщик заинтересован поставить весь имеющийся у него груз, каждый потребитель – максимально удовлетворить свои потребности. Составить оптимальный план перевозок с минимальной стоимостью.

Решение: 1) переписываем «возможности поставщиков» в столбец как «запасы»;

2) переписываем «запросы потребителей» как «потребности»

3) подсчитываем (в ячейках В9 и I2) суммарные запасы и суммарные потребности, определяя после этого тип задачи (закрытая, на избыток или на недостаток);

4) подсчитываем кол-во вывезенного (В18:В22), привезенного (D16:H16) груза, остатки у поставщиков (J18:J22) и недопоставки у потребителей (D24:H24);

5) подсчитываем издержки (B13; D13; F13; H13); 7) вызываем «Поиск решения» и решаем задачу:

Рис 2.1. Шаблон с решением задачи 2.1