19.Площа поверхні піраміди

Теорема. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему. ; , де Р — периметр основи, а — сторона основи, l — довжина апофеми.

Бічна поверхня правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ і апофеми. , де Pн і Pв — периметри відповідних основ, l — апофема.

20.Використання формул та властивостей многогранників для розв’язування геометричних задач

Площа бічної поверхні довільної призми дорівнює добутку периметра перпендикулярного перерізу на бічне ребро:

Sбіч = Pпер*l

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми:

Sбіч = P*l

Об'єм довільної призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:

V = S*H

Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту:

Sбіч = P*H

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів:

V = a*b*c

Об'єм куба дорівнює:

V = a^3

Діагональ куба можна знайти за формулою:

d = a*3^(1/2)

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює одній другій добутку периметра основи на апофему:

Sбіч = 1/2*P*l

Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів обох основ на апофему:

Sбіч = 1/2*(P1+P2)*l

Об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі її основи на висоту:

V = 1/3*Sосн*H

Об'єм довільної зрізаної піраміди дорівнює:

V = 1/3*h*(S1+S2+(S1*S2)^(1/2))

21.Обєми призм

Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. V_призми=S_осн*H. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо , де a, b, c — його виміри. Для куба , де a — довжина ребра.

22.Обєми пірамід

Об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи та висоти: V_пір= S_осн*H Об’єм зрізаної піраміди (див. рисунок) дорівнює V= H(Q₁+ +Q₂) , де H — висота, Q₁— площа нижньої основи, Q₂— площа верхньої основи. 23.Тіла і поверхні обертання

Нехай плоский многокутник АВСD обертається навколо прямої АВ.При цьому кожна його точка,що не належить прямій АВ описує коло з центром на цій прямій. Весь многокутник АВСD,обертаючись навколо прямої АВ описує деяке тіло обертання.Пряму АВ Називають віссю обертання цього тіла.Будь-яка площина,що перетинає це тіло утворює осьовий переріз тіла обертання

24.Циліндри і конуси

Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, — твірними циліндра. Основи циліндра рівні й лежать у па­ралельних площинах. Твірні циліндра паралельні й рівні. Бічна поверхня циліндра складається з його твірних. Поверхня — з основі бічної поверхні. Радіус циліндра — це радіус його основи. Висота циліндра — відстань між площинами його основ. Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ. Вісь циліндра паралельна твірним. Циліндр називається прямим, якщо ­його твірні перпендикулярні до площин основ. Прямий циліндр можна дістати в результаті обертання прямокутника навколо сторони як осі. У прямому циліндрі висота дорівнює твірній. Перерізом циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутник. Дві його сторони — твірні циліндра, а дві інші — рівні й паралельні хорди основ. Осьовий переріз — переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь. Круговим конусом називається тіло, яке складається з круга — основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, — вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються твірними конуса. Конус називається прямим (далі просто «конус»), якщо пряма, що сполучає вершини конуса з центром основи, перпендикулярна до площини основи. Прямий круговий конус можна розглядати як тіло, утворене в результаті обертання ­прямокутного трикутника навколо його катета як осі. Висота конуса — перпендикуляр, опущений із його вершини на площину основи. Віссю прямого кругового конуса називається пряма, яка містить його висоту.