13. Многогранник та його елементи.

У стереометрії вивчають фігури у просторі,які називають тілами. Наочно геометричне тіло можна уявити як частину простору,зайняту фізичним тілом обмежену поверхнею. Многогранники – це таке тіло,поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників. Називається опуклим,якщо він лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників на його поверхні. Спільна частина такої площини і поверхні опуклого многокутника - грань. Грані опуклого многокутника є плоскими опуклими многокутниками. Сторони граней називаються ребрами,а вершини – вершинами.

14.Правильні многогранники

Правильні многогранники - многогранники,грані якого є правильними многокутниками з рівною кількістю сторін,а в кожній вершині многогранника сходиться однакова кількість ребер. У правильного многокутника усі ребра рівні,усі двогранні кути,що містять 2 грані зі спільним ребром,також рівні. Є такі види правильних многокутників: У правильного тетраедра всі чотири грані – рівносторонні трикутники. Кожна з його вершин є вершиною трьох трикутників. Сума плоских кутів при кожній із вершин дорівнює 180 градусам. Правильний тетраедр не має центра симетрії.

У правильного октаедра всі вісім граней – рівносторонні трикутники. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників. Сума кутів плоских кутів при кожній вершині дорівнює двомстам сорока градусам. Правильний октаедр має центр симетрії.

У правильного ікосаедра всі двадцять граней – рівносторонні трикутники. Кожна з вершин ікосаедра є вершиною п’яти трикутників. Сума плоских кутів при кожній з вершин ікосаедра дорівнює трьомстам градусам. Правильний ікосаедр має центр симетрії.

У куба всі шість граней – квадрати. Кожна з вершин куба є вершиною трьох квадратів. Сума плоских кутів при кожній з вершин куба дорівнює двомстам сімдесяти градусам. Куб має один центр симетрії.

У правильного додекаедра всі дванадцять граней – правильні п’ятикутники. Кожна з вершин додекаедра є вершиною трьох правильних п’ятикутників. Сума плоских кутів при кожній з вершин дорівнює трьомстам двадцяти чотирьом градусам. Правильний додекаедр має центр симетрії.

Інших видів правильних многогранників не існує. Не існує правильного многогранника, гранями якого є правильні шестикутники, семикутники і взагалі n-кутники з кількістю сторін, більшою за п’ять.

15.Побудова зображення основних видів многогранників,їх елементів та перерізів

Многокутники називаються основами призми, а відрізки, які сполучають відповідні вершини, — бічними ребрами призми. Позначення: .

Висотою призми називається відстань між площинами її основ.

Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані, називається діагоналлю призми. (На рисунку — висота, і — діа­гоналі.) Діагональні перерізи — це перерізи призми площинами, що проходять через два бічних ребра, які не належать одній грані (див. рисунки).

Перпендикулярним перерізом призми будемо називати переріз площиною, перпендикулярною до бічного ребра призми (а це означає, що ця площина є перпендикулярною до всіх бічних ребер призми).

Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Висота піраміди — перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи. Піраміда називаєтьсяn-кутною, якщо її основою є n-кутник. Трикутна піраміда називається також тетраедром. Бічна грань піраміди — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди. На рисунку SO — висота піраміди. Тоді — кут між бічним ребром і площиною основи (SO — перпендикуляр, SА — похила, OА — проекція).