3.2 Решение злп симплекс-методом.

Пусть швейная фабрика выпускает х₁ платьев модели А и х₂ платьев модели В. Тогда на все изделия будет затрачено 4х₁+0۰х₁ ткани 1 вида, 2х₁+4х₂ ткани 2 вида и 8х₁+4х₂ рабочего времени. Прибыль составляет 10х₁+2,5х_2.

Учитывая условия задачи, получаем математическую модель

х₁ ≥0, х₂ ≥0;

4х₁ ≤ 760

2х₁+4х₂≤1590

8х₁+4х₂≤2072

Z = 10х₁+2,5х₂→max

Решение:

Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем ее к стандартному виду:

x_j ≥0, ;

4х₁ + х₃≤ 760

2х₁+4х_{2 +} х₄≤1590

8х₁+4х_{2 +} х₅ ≤2072

Z = 10х₁+2,5х₂ +0х₃+0х₄ +0х₅→max

Переменные х_3, х_4, х_5, обозначают количество неиспользованных в производстве ресурсов: ткани 1 и 2 вида, рабочего времени соответственно.

Решаем задачу в симплекс-таблице:

Cj		10	2,5	0	0	0	bi	min bi / ais, ais>0
Ci	xj хi	х1	х2	х3	х4	х5
0	х3	4	0	1	0	0	760	190 min
0	х4	2	4	0	1	0	1590	795
0	х5	8	4	0	0	1	2072	259
Z		-10	-2,5	0	0	0	0
	х1	1	0	1/4	0	0	190	---
	х4	0	4	-1/2	1	0	1210	605/2
	х5	0	4	-2	0	1	552	138 min
Z		0	-2,5	2,5	0	0	1900
	х1	1	0	1/4	0	0	190
	х4	0	0	3/2	1	-1	658
	х2	0	1	-1/2	0	¼	138
Z		0	0	5/4	0	5/8	2245

Выписываем из 1 таблицы исходный опорный план Х₀=(0,0,760,1590,2072) и значение Z(Х₀)=0. Так как в Z-строке есть отрицательные оценки, план Х₀ не является оптимальным.

Выписываем из 2 таблицы новый опорный план Х₁=(190,0,0,1210,552) и значение Z(Х₁)=1900. Так как в Z-строке есть отрицательные оценки, план Х₀ не является оптимальным.

В последнем столбце таблицы Z-строка не содержит отрицательных элементов-оценок. Следовательно, план Х^*= (190, 138, 0, 658, 0) является оптимальным планом и Zmax =Z(X^*)=2245.

Ответ: чтобы получить максимальную прибыль 2245 у е швейная фабрика должна выпустить 190 платьев модели А и 138 платьев модели В. При этом ткань 1 вида и рабочее время будут израсходованы полностью, а ткани 2 вида останется 658 м