Вправи для самостійного розв'язування

1. З 10 різних книг вибирають 4 для посилки. Скількома способами це можна зробити?

2. У профком вибрали 9 чоловік. З них треба вибрати голову, його заступника та секретаря. Скількома способами це можна зробити?

3. На конференції присутні 15 чоловік. Скількома способами можна вибрати 5 делегатів?

4. У класі навчаються 16 хлопчиків і 10 дівчаток. Для прибирання території необхідно виділити чотирьох хлопчиків і двох дівчаток. Скількома способами це можна зробити?

5. Скільки різних чотирицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 без їх повторення?

6. Знайти кількість різних чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 0, 4, 8, 9, якщо цифри в числі не повторюються.

7. Є дванадцять книг, з яких п'ять підручники. Скількома способами можна поставити ці книги на полицю так, щоб підручники стояли поруч?

8. Будівельна організація виділила для будівництва школи бригаду з 5 робітників. В організації працюють 20 робітників, у тому числі 5 мулярів, 4 теслярі й 2 штукатури. Скількома способами можна укомплектувати бригаду, щоб до її складу входило по одному робітнику кожної з цих спеціальностей?

9. Збори із 80 чоловік обирають голову, секретаря і трьох членів ревізійної комісії. Скількома способами це можна зробити?

10. Четверо юнаків і дві дівчини вибирають спортивну секцію. У секції хокею і боксу приймають тільки юнаків, у секцію художньої гімнастики — тільки дівчат, а в лижну і ковзанярську секції — і юнаків, і дівчат. Скількома способами можуть розподілитися між секціями ці шість осіб?

11. Із лабораторії, у якій працює 20 чоловік, 5 співробітників повинні поїхати у відрядження. Скільки може бути різних складів цієї групи, якщо начальник лабораторії, його заступник і головний інженер одночасно їхати не можуть?

12. У фортепіанному гуртку навчаються 10 чоловік, у гуртку художнього слова — 15, у вокальному гуртку — 12 і у фотогуртку — 20 чоловік. Скількома способами можна утворити бригаду із чотирьох читців, трьох піаністів, п'яти співаків і одного фотографа?

13. Знайти:

а) четвертий член розкладу (а + 2)⁶;

б) дев'ятий член розкладу (а + )¹⁰ ;

в) п'ятий член розкладу (а² + b)¹¹.

14. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число ділиться на 3?

15. В урні 10 білих і 3 червоних кульок. Яка ймовірність витягнути із урни червону кульку?

16. Підкинули два гральні кубики. Яка ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, дорівнює семи?

17. При перевезенні 100 деталей, із яких 10 були браковані, загубилася одна стандартна деталь. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться стандартною.

18. В урні п білих і т червоних кульок. Яка ймовірність того, що навмання взяті дві кульки виявляться червоними?

19. Набираючи номер телефону, абонент забув три останні цифри і, пам'ятаючи тільки, що вони різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що він набрав потрібні цифри?

20. В урні п білих, т чорних, к червоних кульок. Навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що всі вони будуть різного кольору?

21. На книжковій полиці розставлені 4 книги з алгебри і 3 з геометрії. Знайти ймовірність того, що книги з кожного предмета стоять поруч.

22. У коробці 15 деталей, 5 із яких пофарбовані. Навмання витягують 5 деталей. Знайти ймовірність того, що 4 із них пофарбовані, а одна — ні.

23. Є 6 квитків у театр, 4 із яких на місця першого ряду. Яка ймовірність того, що з трьох навмання вибраних квитків два виявляться на місця першого ряду?

24. У коробці 5 білих і 4 чорних кульки. З коробки навмання витягують одну за одною дві кульки і в ко­робку не повертають. Знайти ймовірність того, що друга кулька біла, якщо перша кулька: а) біла; б) чорна.

25. У коробці лежать 12 червоних, 8 зелених і 10 синіх кульок. Навмання одну за одною беруть три кульки і в коробку не повертають. Знайти ймовірність того, що перша кулька буде червоною, друга — зеленою, а третя — синьою.

26. Три стрільці, для яких ймовірності влучення в мішень дорівнюють 0,8; 0,75; 0,7, роблять по одному пострілу по одній цілі. Знайти ймовірність того, що:

а) всі три стрільці влучать у ціль;

б) хоча б один із стрільців влучить у ціль;

в) тільки один із стрільців влучить у ціль;

г) тільки двоє із стрільців влучать у ціль.

27. З натуральних чисел від 1 до 18 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що число є дільником 18?

28. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що випало число кратне 3?

29. В лотереї розігрувалось 16 грошових призів і 20 речових. Усього було випущено 1800 лотерейних білетів. Яка ймовірність, придбавши один білет, не виграти жодного призу?

30. З 4 студентів потрібно вибрати двох для поїздки за кордон. Скільки варіантів вибору студентів існує?

31. У шухляді лежать чотири картки, на яких написано числа 1, 2, 3, 5. Яка ймовірність того, що добуток чисел, записаних на двох навмання вийнятих картках, є непарним числом?

32. Чому дорівнює ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, яке більше 2?

33. В коробці 18 білих і 12 блакитних кульок. Яка ймовірність того, що обрана кулька буде блакитною?

34. В коробці було 18 карток, пронумерованих від 1 до 18. З коробки навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано число, у запису якого відсутня цифра 1?

35. В класі 20 дівчаток і 5 хлопців. Двоє учнів вийшли один за одним з кімнати. Яка ймовірність того, що обидва учні були хлопцями?

36. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число ділиться націло на 16?

37. В коробці 27 кульок, з яких 13 кульок – сині, і 7 кульок – червоні. Із коробки навмання виймають одну кульку. Яка ймовірність того, що ця кулька або синього або червоного кольору?

38. В коробці було 4 білих і 5 синіх кульок. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що серед вийнятих кульок є хоча б одна біла, дорівнювала 1?

39. На кожній з чотирьох карток написана одна з букв О, С, Н, Л. Яка ймовірність, що коли брати навмання по одній картці, то вони будуть йти по такій послідовності, що утвориться слово «СЛОН»?

40. На 15 картках записані натуральні числа від 1 до 15. Яка ймовірність того, що число, записане на навмання вибраній картці, не ділиться націло ні на 2, ні на 3?

41. У партії зі 100 деталей є 28 деталей виду А, 36 деталей виду В, а решта деталей - виду С. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь буде або виду А, або виду В?

42. Із 10 виготовлених деталей 3 деталі виявилися з дефектами. Яка ймовірність того, що вибранні навмання 2 деталі будуть без дефекту?

43. П’ять карток пронумеровані числами 1, 2, 3, 4, 5. Яка ймовірність того, що сума номерів, вибраних навмання двох карток дорівнюватиме 7?

44. У коробці лежать 2 сині кульки і кілька червоних. Скільки червоних кульок в коробці, якщо ймовірність того, що вибрана навмання кулька виявиться синьою, дорівнює ?

45. З коробки, в якій лежать 8 чорних, 4 червоних, 5 синіх олівців виймають навмання по одному олівцю. Яка ймовірність того, що перший вийнятий олівець буде чорним, другий – синій, а третій – червоним?

46. У шухляді лежать 32 картки, які пронумеровані числами від 1 до 32. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки буде кратним числу 4?

47. Серед 10 деталей є 4 браковані. Навмання обирають 2 деталі. Яка ймовірність того, що обидві деталі будуть бракованими?

48. Ймовірність того, що під час змагань зі стрільби спортсмен А влучить в мішень, дорівнює 0,6, а ймовірність того, що у мішень влучить спортсмен В, - 0,8. Яка ймовірність того, що обидва спортсмени влучать у мішень?

49. Після того, як із шафи у якій було 70 книжок взяли 10 книжок математики, ймовірність взяти ще одну книжку з математики дорівнює . Скільки книжок з математики було у шафі?

50. Чотири картки пронумеровані числами 1, 2, 3, 4. Яка ймовірність того, що сума номерів вибраних навмання трьох карток дорівнюватиме 6?

51. Хлопчик забув дві останні цифри телефону свого друга, але пам’ятав, що вони різні. Яка ймовірність того, що з першої спроби він додзвониться до друга?

52. Є чотири відрізки, довжини яких дорівнюють 1см, 2см, 3см, 4см. Яка ймовірність того, що три навмання вибраних відрізки можуть служити сторонами трикутника?

53. Кидають 2 монети. Яка ймовірність того, що випадуть два герби?

54. В коробці лежать 20 червоних кульок, 10 зелених, а решта – сині кульки. Скільки синіх кульок лежить в коробці, якщо ймовірність вийняти навмання з коробки синю кульку становить ?

55. Гральний кубик кинули один раз. Яка ймовірність того, що випаде парне число?

56. У лотереї розігрувалось 10 телевізорів, 15 магнітофонів, 20 фотоапаратів. Всього було випущено 2000 лотерейних білетів. Яка ймовірність, придбавши один білет, не виграти жодного призу?

57. У родині три сини і сім дочок. Яка ймовірність того, що найменшою дитиною є син?

58. В коробці було 20 карток, пронумерованих числами від 8 до 27. З коробки взяли одну картку навмання. Яка ймовірність того, що на ній записане число, у записі якого присутня цифра 2?

59. В кімнаті знаходилось 14 дітей, половина з яких – дівчата. Четверо дівчат вийшли з кімнати. Яка ймовірність того, що наступна дитина, яка вийде з кімнати, буде дівчиною?

60.З двоцифрових чисел, які кратні 3, навмання вибирають одне число. Яка ймовірність того, що це число буде також кратне числу 15?

61. У ящику 10 яблук, три з яких зеленого кольору. Яка ймовірність того, що три навмання вибрані яблука будуть зеленими?

62. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число буде кратне числу 12?

63. З 4 хлопців і 6 дівчат потрібно вибрати двох для участі у вікторині. Яка ймовірність того, що виберуть двох дівчат?

64. У шухляді лежить шість карток, на трьох було написано буква О, а на трьох інших – по одному разу букви М, Л, К. Яка ймовірність, що коли брати навмання по одній картці, то вони будуть йти у такій послідовності, що утвориться слово «Молоко»?

65. На 20 картках написано натуральні числа від 1 до 20. Яка ймовірність того, що число, записане на навмання вибраній картці, не ділиться націло ні на 4, ні на 5?

66. В коробці лежать 50 олівців, з них – 12 олівців зелені, 16 олівців – сині, а решта – червоні. Яка ймовірність того, що навмання взятий олівець не буде ні зеленим, ні синім?

67. Група туристів, у якій 6 юнаків і 4 дівчини, вибирає за жеребом 3 чергових. Яка ймовірність того, що всі чергові будуть юнаками?

68. П’ять карток пронумеровані числами 1, 2, 3, 4, 5. Яка ймовірність того, що добуток номерів, вибраних навмання двох карток дорівнюватиме непарному числу?

69. В коробці 4 білих кульки і кілька жовтих. Скільки жовтих кульок у коробці, якщо ймовірність того, що вибрана кулька – жовта, дорівнює ?

70. В класі навчається а дівчат і b хлопців. Першим пішов відповідати хлопець. Яка ймовірність того, що другою буде відповідати дівчина?

71. Зі скриньки, у якій лежать 7 білих, 4 синіх і 5 зелених кульок, вийняли навмання по одній кульці. Яка ймовірність того, що перша вийнята кулька буде білою, друга – синьою, а третя - теж синя?

72. В коробці 40 карток пронумеровані від 1 до 40. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки буде кратним числу 8?

73. В кошику лежать 9 яблук, з яких 6 яблук – зеленого кольору. Навмання беруть 2 яблука. Яка ймовірність того, що обидва яблука будуть зеленого кольору?

74. Гральний кубик кидають два рази. Яка ймовірність того, що шістка випаде тільки один раз?

75. Знайти моду, медіану й середнє значення ряду даних деякої випадкової величини Х:

а) 2; 1; 3; 1; 4; 1; 5; 8;

б) 4; 8; 7; 4; 2; 1; 5; 10;

в) 3; 2; 3; 1; 2; 2; 4; 5; 8; 5; 7;

г) 7; 8; 1; 2; 1; 3; 2; 4; 2; 4; 5; 4.

76. Знайти моду, медіану, середнє квадратичне відхилення, якщо випадкова величина Х має розподіл по частотах М, як показано в таблиці:

а)

Х	1	3	2	5
М	2	0	4	1

б)

Х	2	4	8	6	7	8	5
М	3	1	2	4	1	2	1

18