1. Построение эпюры продольных сил

Продольной силой N называют внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях бруса (стержня) при растяжении или сжатии под действием заданной осевой нагрузки.

Правило определения величины продольной силы в сечении заключается в следующем. Продольная сила в сечении равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, приложенных только к рассматриваемой части бруса. При этом внешние силы, «отрывающие» рассматриваемую часть бруса от сечения, являются положительными, а «прижимающие» – отрицательными. Согласно данному правилу составляем уравнения для расчета величины продольной силы на каждом участке бруса.

N_I = F₁ = 400 кН;

N_II = F₁ + F₃ = 800 кН;

N_III = F₁ + F₃ + F₂ = 1200 кН.

По результатам расчетов строим эпюру N (рис. 1).

2. Определение вида нагружения участков бруса

Вид нагружения участка бруса определяется по закону величины продольной силы, возникающей в соответствующих поперечных сечениях. Знак минус означает, что на участке имеет место сжатие, знак плюс – растяжение. I участок – растяжение, II участок – растяжение, III участок – растяжение.

3. Определение геометрических размеров поперечных сечений бруса

Для расчета параметров поперечных сечений бруса используем условие прочности по нормальным напряжениям:

, (1)

где – расчётные напряжения в поперечных сечениях по длине бруса (в МПа); – допускаемое нормальное напряжение при растяжении (сжатии) материала бруса (для стали принимают ).

Так как величину определяем по формуле:

, (2)

то величина площади А (в мм²) поперечного сечения должна удовлетворять следующему условию:

, (3)

где N – продольная сила в сечении.

По условию (3) определяем неизвестные размеры d₁, d₂, D поперечного сечения, решая его как систему неравенств при заданных соотношениях между диаметрами (см. выше). Так как , то при диаметре d₁ , а при диаметре d₂

Расчётные значения d₁, d₂, D (в мм) округляем до стандартных согласно условию (1): D ≥ 162,9 мм. Принимаем D = 165 мм. Тогда d₁ = 0,6·D = 99 мм 100 мм, d₂ = 0,8·D = 132 мм 130 мм.

4. Построение эпюры максимальных нормальных напряжений

Эпюра максимальных нормальных напряжений является графическим представлением изменения нормальных напряжений по длине бруса и вычерчивается (в МПа) без масштаба под эпюрой N. Для этого необходимо рассчитать значения для каждого участка бруса по уравнению (2) с учетом полученных в п. 1.3 стандартных размеров d₁, d₂, D.

Построим эпюру максимальных нормальных напряжений (рис. 1).

5. Построение эпюры нормальных напряжений по высоте поперечного сечения

Эпюра является графическим представлением изменения нормальных напряжений по высоте (наружному диаметру) поперечного сечения бруса и вычерчивается (в МПа) без масштаба по тексту расчетов. Для этого вычерчивают без масштаба опасное сечение (в осях х и у) с нанесением значений соответствующих диаметров (в мм), а напротив (слева или справа) вычерчивается эпюра (в осях и у). Так как элементарные продольные силы , то функция . Эпюра нормальных напряжений по высоте поперечного сечения показана на рис.2.

Рис. 2. Эпюра нормальных напряжений по высоте поперечного сечения