Лекція 10

2. Основи термодинаміки

1. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності молекул

Числом ступенів вільності тіла називається

• найменше число незалежних координат, які необхідно задати, щоб повністю визначити положення тіла у просторі, або

• кількість незалежних рухів, які може виконувати тіло.

Наприклад, матеріальна точка, що довільно рухається у просторі, має три поступальні ступені вільності (x, y, z). Тверде тіло має шість ступенів вільності, оскільки, воно має три поступальні ступені вільності (x, y, z) й три обертальні – навколо осей (Оx, О y, О z).

Молекули одноатомного газу можна розглядати як матеріальні точки. Така молекула має три ступені вільності поступального руху (табл. 2.1). Модель двохатомної молекули у першому наближенні – це два жорстко зв’язаних атоми, що розташовані на деякій відстані один від одного. Вона має три ступені вільності поступального руху і дві ступені вільності обертального руху (навколо двох осей Oy і Oz, табл. 2.1). Трьохатомна і багатоатомна молекула має 6 ступенів вільності – 3 поступальних і 3 обертальних.

Якщо розглядати реальні молекули, то необхідно враховувати ще ступені вільності коливального руху.

Таблиця 2.1

Молекула	одноатомна	двоатомна	багатоатомна
Модель молекули Число ступенів вільності
поступальних	3	3	3
обертальних	-	2	3
усього	3	5	6

За допомогою статистичного методу Больцман вивів закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності молекул: у стані термодинамічної рівноваги на кожний поступальний і обертальний ступінь вільності молекули у середньому припадає кінетична енергія, що дорівнює <₁> = .

Таким чином середня кінетична енергія молекули визначається за формулою: ,

де і – число ступенів вільності молекули, і = і_пост + і_оберт.

2. Внутрішня енергія, робота, теплота

Термодинамічна система (ТДС) – це фізична система, що складається з великої кількості мікрочастинок, які беруть участь у тепловому русі, взаємодіють між собою та з навколишнім середовищем, обмінюючись, зокрема, енергією. Термодинамічний процес – це процес переходу системи з одного початкового стану в інший через послідовність проміжних станів.

Важливою характеристикою стану термодинамічної системи є її внутрішня енергія U – це кінетична енергія хаотичного теплового руху мікрочастинок (молекул, атомів тощо) і потенціальна енергія їх взаємодії. Внутрішня енергія – однозначна функція стану термодинамічної системи, тобто у кожному стані, який характеризується параметрами P, V, T, система має цілком визначене значення внутрішньої енергії U. Початком відліку внутрішньої енергії звичайно вважають стан при T = 0 К. Хоча при переході з одного стану в інший практичний інтерес має тільки зміна внутрішньої енергії U, тому вибір початку відліку не має особливого значення.

В ідеальному газі не враховуються сили взаємодії між молекулами, а отже, потенціальна енергія молекул дорівнює нулю. Тому внутрішня енергія ідеального газу дорівнює сумарній кінетичній енергії їх теплового руху:

U = <_o>N = = = .

Тут ураховано, що kN_A=R, =m/M. Внутрішня енергія ідеального газу залежить від виду газу (кількості ступенів вільності молекул) і його абсолютної температури.

Обмін енергією ТДС із зовнішнім середовищем може відбуватися двома способами: при силовій взаємодії (шляхом виконання роботи) або шляхом теплообміну. Робота – це форма передавання енергії при силовій взаємодії. Друга форма передавання енергії здійснюється при безпосередньому обміні енергіями між молекулами взаємодіючих тіл, тобто у процесі теплообміну. Таку форму передавання енергії у термодинаміці називають теплотою. Теплообмін відбувається у випадку різниці температури взаємодіючих тіл. Унаслідок теплообміну температури тіл вирівнюються.

Робота і теплота мають ту спільну властивість, що вони є характеристикою процесу передавання енергії, а їх числові значення істотно залежать від виду процесу. Проте між роботою і теплотою існує глибока якісна відмінність. Виконання роботи над системою може змінити будь-який вид її енергії – механічної (кінетичної та потенціальної) або внутрішньої. Теплота може змінити тільки внутрішню енергію системи.