Лекція 9

9. Явища переносу у термодинамічно нерівноважних системах

Нерівноважні термодинамічні системи – це такі системи, які не можуть характеризуватися однаковою температурою, тиском, концентрацією частинок тощо. Тобто у газі, наприклад, існує просторова неоднорідність густини, температури або швидкості впорядкованого руху окремих шарів газу. Хаотичний тепловий рух молекул, безперервні зіткнення між ними приводять до вирівнювання цих неоднорідностей. Необоротні процеси у нерівноважних системах, у результаті яких відбувається просторовий перерозподіл маси, енергії, імпульсу та вирівнювання параметрів стану, називаються явищами переносу. До них належать дифузія, теплопровідність і внутрішнє тертя (в’язкість).

Процес дифузії полягає у вирівнюванні густини або складу газу в об’ємі. Якщо у процесі дифузії відбувається вирівнювання складу газу по всьому об’єму, то зустрічаємось з явищем, яке називається просто дифузією. Якщо процес дифузії зводиться лише до вирівнювання густини (концентрації) і в ньому беруть участь молекули одного сорту, таку дифузію називають самодифузією. Вирівнювання концентрації виникає внаслідок перемішування молекул, причиною якого є їх хаотичний тепловий рух.

П ереміщення групи молекул під дією різниці концентрації або густини називається дифузійним потоком. Дифузійний потік визначається масою дифузної речовини, яка за одиницю часу проходить через одиницю площі, яка перпендикулярна до напрямку дифузії: [кг/см²], і напрямлений у бік зменшення концентрації (рис. 2.6). Тобто, масу, яка переноситься через площинку S_ за час t, можна визначити за формулою m=j_m S_t. Іншими словами, дифузія – це процес масопереносу.

Згідно із законом Фіка дифузійний потік прямо пропорційний градієнту густини:

,

або маса газу, що переноситься завдяки дифузії через поверхню S_, яка перпендикулярна до напрямку Ох, у якому зменшується концентрація, прямо пропорційна до розміру цієї поверхні, проміжку часу і градієнта густини:

.

Тут враховано, що  = nm_o (де m_o – маса молекули газу). Градієнт густини показує, як швидко змінюється густина у напрямку х і в одновимірному випадку, коли густина (концентрація) змінюється вздовж однієї координати Ох, . Знак "–" вказує, що напрямок дифузійного потоку масопереносу напрямлений у бік зменшення концентрації.

Коефіцієнт пропорційності D називається коефіцієнтом дифузії. Коефіцієнт дифузії D чисельно дорівнює масі газу, що переноситься через одиничну площинку S_ = 1 м² за одиницю часу t = 1 с при одиничному градієнті d/dx=1 кг/м. [D] = м²/с. Коефіцієнт дифузії залежить від середньої швидкості молекул і середньої довжини їх вільного пробігу: .

Коли існує різниця температур, викликана будь-якими зовнішніми причинами, виникає теплопровідність. Процес теплопровідності полягає у вирівнюванні температури газу в усьому його об’ємі внаслідок виникнення потоку тепла. Різниця температур означає, що молекули газу в різних місцях його об’єму мають різні середні кінетичні енергії. При хаотичному тепловому русі молекул за рахунок їх зіткнень відбувається обмін енергією між молекулами і вирівнювання температури по всьому об’єму газу. Іншими словами, теплопровідність – це процес переносу енергії.

Г устина теплового потоку визначається енергією (теплотою), яка за одиницю часу переноситься через одиницю площі, яка перпендикулярна до напрямку дифузії: [Вт/м²] і напрямлена у бік зменшення температури (рис. 2.7).

Згідно із законом теплопровідності Фур’є тепловий потік прямо пропорційний градієнту температури,

,

або кількість теплоти Q, що переноситься завдяки теплопровідності через поверхню S_, яка перпендикулярна до напрямку Ох, у якому зменшується температура, прямо пропорційна до розміру цієї поверхні, проміжку часу і градієнта температури:

.

Це рівняння теплопровідності для одновимірного випадку, коли температура змінюється вздовж однієї координати Ох. Знак "–" показує, що тепловий потік напрямлений у бік зменшення температури.

Коефіцієнт пропорційності  називається коефіцієнтом теплопровідності. Коефіцієнт теплопровідності  чисельно дорівнює кількості теплоти, що переноситься через одиничну площинку S_ = 1 м² за одиницю часу t = 1 с при одиничному градієнті dТ/dx=1 К/м. [] = Вт/мК.

(де c_V – питома теплоємність газу). З цієї формули випливає, що, оскільки <l>~ 1/P, а густина  Р, то добуток  <l> не залежить від тиску газу. Тому коефіцієнт теплопровідності не залежить від тиску газу, за винятком сильно розрідженого газу, коли довжина вільного пробігу стає більшою за розміри посудини.

Я вище внутрішнього тертя виникає внаслідок сил тертя, які діють між шарами газу, що переміщуються паралельно один одному з різними за величиною швидкостями. З боку шару, що рухається швидше, на шар, що рухається повільніше (₁<₂), діє прискорювальна сила. З боку ж шару, що рухається повільніше, на шар, що рухається швидше, діє гальмуюча сила (рис. 2.8). Сили тертя напрямлені по дотичній до поверхні стикання шарів. Тобто внутрішнє тертя або в’язкість – це властивість газів чинити опір переміщенню однієї частини газу відносно іншої.

З точки зору МКТ причиною внутрішнього тертя є накладання впорядкованого руху шарів газу з різними швидкостями на хаотичний тепловий рух молекул. Завдяки тепловому руху молекули переходять з одного шару до іншого. При цьому вони переносять імпульс впорядкованого руху. Молекули праворуч (рис. 2.8) заміщуються молекулами, які надійшли зліва і мають більший імпульс. Завдяки зіткненням цих молекул з іншими швидкість впорядкованого руху розподіляється між ними і шар набуває більшої швидкості. У результаті на шар діє прискорювальна сила F₁, а на інший шар діє гальмуюча сила F₂. Ці сили за третім законом Ньютона дорівнюють одна одній F₁ = F₂, але напрямлені в протилежні боки.

Потік імпульсу визначається імпульсом, що переноситься за одиницю часу через перпендикулярну одиничну площинку [Н/м²=Па]. Згідно із законом Ньютона, потік імпульсу прямо пропорційний до градієнта швидкості, який показує, як швидко змінюється швидкість у напрямку х перпендикулярному напрямку руху рідини:

,

або сили внутрішнього тертя прямо пропорційні до градієнта швидкості, а також площі шарів:

.

Коефіцієнт пропорційності  називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічною в’язкістю. Він чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю поверхні стикання шарів газу S_ = 1 м², які рухаються паралельно один одному, при одиничному градієнті швидкості d/dx=1 с^-1. Його розмірність [] = Пас.

. унаслідок пропорційності  добутку <l> виходить, що коефіцієнт внутрішнього тертя не залежить від тиску газу, як і коефіцієнт теплопровідності, за винятком сильно розрідженого газу.

Між коефіцієнтам переносу існують такі співвідношення:

 = D,  = c_V,  = c_VD.

Наявність цього зв’язку між коефіцієнтами переносу зумовлена однаковістю фізичної природи процесів переносу (це тепловий рух молекул) і тим, що вони описуються однаковими рівняннями.