Лекція 11

8. Коловий процес. Оборотні й необоротні процеси

У термодинаміці важливе значення мають такі процеси, коли термодинамічна система після проходження ряду станів повертається до початкового стану (P₁,V₁,T₁)(P₂,V₂,T₂). Такі процеси називаються коловими процесами або циклами.

На діаграмі (рис. 2.19) зображений цикл, у якому спочатку на ділянці (1)(а)(2) газу надається кількість теплоти Q₁₂ = Q₁, газ розширюється і виконує додатну роботу А₁₂. Потім зовнішні сили стискають газ на ділянці (2)(b)(1), виконуючи роботу , і від газу забирається кількість теплоти Q₂₁ = –Q₂. Робота газу на цій ділянці від’ємна , причому .

Такий цикл, який виконується за годинниковою стрілкою, називається прямим циклом. Сумарна робота газу в даному циклі додатна А₁₂₁ = А₁₂ + А₂₁ 0 й дорівнює площі заштрихованої фігури. Прямий цикл використовується у теплових двигунах.

Я кщо здійснити цикл проти годинникової стрілки, то робота буде та сама за абсолютною величиною, але від’ємна (рис. 2.20), оскільки робота розширення газу на ділянці (1)(b)(2) менша, ніж робота зовнішніх сил стискання газу на ділянці (2)(а)(1). Такий процес називається зворотним циклом. Зворотний цикл використовується у холодильних машинах.

Застосуємо перший закон термодинаміки до прямого циклу, що використовується у теплових двигунах: Q₁₂₁ = U₁₂₁ + A₁₂₁, або Q₁₂₁ = A₁₂₁,

оскільки U₁₂₁  = U(121) = 0 і робота, що виконується за один цикл, дорівнює сумарній підведеній теплоті. Цю теплоту можна знайти як:

Q₁₂₁ = Q₁₂ + Q₂₁ =  Q₁  –  Q₂,

де Q₁ – кількість теплоти, що надається газу при його розширенні;

Q₂ – кількість теплоти, що віддається газом при його стисканні.

Звідси, корисна робота циклу A = A₁₂₁ = Q₁  –  Q₂, і термічний коефіцієнт корисної дії (ККД) для прямого циклу, що визначається відношенням корисної роботи, виконаної газом, до енергії у формі теплоти, яку він отримав від зовнішніх джерел, дорівнює:

Важливим поняттям у термодинаміці є поняття оборотного термодинамічного процесу. Термодинамічний процес називається оборотним, якщо він може проходити як у прямому напрямку, так й у зворотному через ті самі проміжні стани, без змін в навколишньому середовищі. Необоротним називається процес, коли зворотний перехід через ті самі проміжні стани неможливий.

Оборотні процеси – це ідеалізація реальних процесів. Усі реальні процеси є необоротними.

9. Тепловий двигун. Цикл Карно для теплових двигунів

Т епловий двигун складається з трьох частин: нагрівача, робочого тіла (газу) і охолоджувача (рис. 2.21). Від нагрівача з температурою Т₁ робочий газ за один цикл отримує кількість теплоти Q₁, далі газ виконує корисну роботу А і віддає охолоджувачу при температурі Т₂ <Т₁ кількість теплоти Q₂. Охолоджувачем для теплового двигуна звичайно є навколишнє середовище (атмосфера).

Х олодильна машина, у якій використовується зворотний цикл, – це періодично діюча установка, у якій за рахунок роботи зовнішніх сил (наприклад, компресора) теплота переноситься від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою (рис. 2.22). Така машина забирає за цикл від тіла з температурою Т₂ кількість теплоти Q₂ і віддає тілу при температурі Т₁>Т₂  кількість теплоти Q₁ за рахунок роботи зовнішніх сил А^зовн. Кількість відданої теплоти Q₁ = Q₂ + А^зовн.

Р озглядаючи питання про коефіцієнт корисної дії теплової машини, Карно довів теорему, що максимально можливий ККД має теплова машина, яка працює за оборотним коловим процесом, що складається з двох рівноважних ізотермічних і двох рівноважних адіабатних процесів (рис. 2.23).

На цій діаграмі:

1. – це початковий стан,

(12) – процес ізотермічного розширення, коли робочий газ отримує від нагрівача кількість теплоти Q₁ при температурі Т₁ і виконує роботу ,

(23) – процес адіабатного розширення без теплообміну з навколишнім середовищем Q₂₃ = 0, коли газ охолоджується до температури Т₂, виконуючи роботу за рахунок зміни внутрішньої енергії А₂₃ = –U₂₃ = – ,

(34) – процес ізотермічного стискання газу, коли робочий газ віддає охолоджувачу кількість теплоти Q₂ при температурі Т₂ і робота газу від’ємна А₃₄ = – = –Q₂ = ,

(41) – процес адіабатного стискання без теплообміну з навколишнім середовищем Q₄₁ = 0, коли газ нагрівається до температури Т₁ за рахунок роботи зовнішніх сил А₄₁ = – = –U₄₁ = = –А₂₃.

У результаті колового процесу виконується корисна робота:

А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₄ + А₄₁ = Q₁ – Q₂.

Використавши рівняння адіабат (23) і (41):

отримуємо:

Підставивши ці вирази до формули термічного ККД прямого циклу, маємо

Тобто ККД циклу Карно визначається тільки температурою нагрівача і охолоджувача:

.

З цього рівняння випливає, що: 1) для підвищення ККД необхідно підвищувати температуру нагрівача і зменшувати температуру охолоджувача; 2) ККД теплової машини завжди менший за одиницю _max<1.

ККД реальної теплової машини завжди менший за ККД ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно, оскільки довільна реальна теплова машина втрачає деяку кількість теплоти через теплообмін з навколишнім середовищем. Крім того, унаслідок сил тертя, які існують у реальній тепловій машині, втрачається ще деяка кількість теплоти. Отже, робота реальної теплової машини A = Q₁ – Q₂ – Q₃ – Q₄ = Q₁ – Q'₂,

де Q₁ – кількість теплоти, що отримує робочий газ від нагрівача;

Q₂ – кількість теплоти, що віддається газом охолоджувачу;

Q₃ – кількість теплоти, що втрачається через теплообмін з навколишнім середовищем;

Q₄ – кількість теплоти, що витрачається на подолання сил тертя;

Q'₂ = Q₂ + Q₃ + Q₄.

Формула ККД реальної теплової машини має вигляд:

 =  .

Розглянемо таку задачу: визначити температуру нагрівача ідеальної теплової машини, яка працює при температурі охолоджувача, що дорівнює 17С, якщо 2/3 теплоти, одержаної від нагрівача, робочий газ віддає охолоджувачу.

ККД ідеальної теплової машини можна визначити за двома формулами:

або .

Звідси, прирівнюючи ці вирази, отримуємо: , або .

Оскільки за умовою , тоді = = 435 К.