Лабораторная работа №6.
Дана
функция
Выполнить следующие задания:
Задание 1.
Построить
график функции
Текст программы:
clc;
x=-8:0.1:8;
%Дана функция f(x):
f=(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2;
%Задание 1. Строим график функции
figure(1)
plot (x,f);
grid on
Результаты расчетов:
Задание 2.
Построить
таблицу значений функции
для значений x,
изменяющихся на промежутке [xn;xk]
с шагом
Текст программы:
%Задание 2. Находим значения f(x) на промежутке от -4 до 1.5
f=(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2;
xk=1.5;
xn=-4;
dx=0.5;
while xn<=xk
disp([xn,f])
xn=xn+dx;
end;
Результаты расчетов:
xk =
1.5000
-4 6
-3.5000 -0.6250
-3 -4
-2.5000 -4.8750
-2 -4
-1.5000 -2.1250
-1 0
-0.5000 1.6250
0 2
0.5000 0.3750
1 -4
1.5000 -11.8750
-2 2
-1.5000 2.0000
-1 2
-0.5000 2.0000
0 2
0.5000 2.0000
1 2
1.5000 2.0000
2 2
2.5000 2.0000
3 2
3.5000 2.0000
4 2
4.5000 2.0000
5 2
Задание 3.
Найти все значения х, при которых f(x)=0
Текст программы:
% %Задание 3. Находим значения , при которых f(x)=o
y0=fzero('(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2',-4);
y1=fzero('(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2',-2);
y2=fzero('(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2',1);
disp('первый корень уравнения='),disp(y0);
disp('второй корень уравнения='),disp(y1);
disp('третий корень уравнения='),disp(y2);
Результаты расчетов:
первый корень уравнения=
-3.5616
второй корень уравнения=
-1
третий корень уравнения=
0.5616
Задание 4.
Найти точки экстремума функции у = f(x) и значения функции в этих точках.
Текст программы:
%Задание 4. Находим точки экстремума функции
disp('Минимум функции:');
xmin=fminbnd('(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2',-2,5);
disp(xmin)
disp('Максимум функции:');
xmax=fminbnd('-((-x.^3)-4*(x.^2)-x+2)',-2,5);
disp(xmax)
disp('Значение функции в максимуме')
f1=(xmax.^3)-4*(xmax.^2)-xmax+2;
disp(f1)
disp('Значение функции в минимуме')
f2=(xmin.^3)-4*(xmin.^2)-xmin+2;
disp(f2)
Результаты расчетов:
Минимум функции:
5.0000
Максимум функции:
-0.1315
Значение функции в максимуме
2.0601
Значение функции в минимуме
21.9988
Задание 5.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=f(x) и y=-3x+8
Текст программы:
% %Задание 5. Поиск площади фигуры, ограниченной линиями
clc;
figure(2)
x=-5:0.1:1
f1=(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2;
f2=-3*x;
f
3=0:0.1:3:5;
plot(x,f1,'-k',x,f2,'-k',1,f3,'-k')
grid on
Y(:,1)=(-x.^3)-4*(x.^2)-x+2;
Y(:,2)=-3*x+8;
I=trapz(x,Y)
S=I(1)-I(2)
Результаты расчетов:
I =
12.0200 84.0000
S =
-71.9800