Средние показатели в рядах динамики.

1. Средний уровень ряда динамики . Рассматриваемый мною ряд динамики является интервальным рядом динамики с равноотстоящими уровнями во времени, поэтому средний уровень ряда динамики вычисляем по формуле:

(2.6.)

2. Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

или (2.7.)

3. Средний темп роста показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения. Он рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

или (2.8.)

4. Средний темп прироста получают, вычтя из среднего темпа роста 100%.

(2.9.)

Средние показатели динамики продаж автомобилей Mercedes в России за 1995-2009 гг. изложены в таблице 2.4.

Таблиц 2.4

Расчёт средних показателей динамики продажи автомобилей Mercedes в России за 1995-2009 гг.

Средний уровень ряда динамики, шт.	Средний абсолютный прирост, шт.	Средний темп роста, %	Средний темп прироста, %
5771	1174,0	127,0	27,0

Как видно из таблицы 2.4, в период с 1995 по 2009 год через официальную дилерскую сеть концерна клиенты в среднем каждый год приобретали 5771 автомобилей Mercedes. В этот период объём продаж автомобилей Mercedes на российском рынке в среднем повышался на 27,0% или в среднем увеличивался в 1,27 раза.

3. Выявление и анализ основной тенденции развития динамики объёма продаж автомобилей Mercedes на российском рынке.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции, присущей тому или иному ряду динамики.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приёмы и методы. Одним из приёмов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой приём – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определённые периоды. Расчёт средних ведётся способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Произведём сглаживание ряда динамики методом трёхчленной скользящей средней.

Расчётные данные сглаживания динамики объёма продаж автомобилей Mercedes в России методом трёхчленной скользящей средней приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Динамика продажи автомобилей Mercedes в России за 1995-2005 гг. и расчёт скользящих средних

Год	Кол-во автомобилей, шт.	Трёхчленные скользящие суммы	Трёхчленные скользящие средние
А	1	2	3
1995	600	-	-
1996	457	-	719,0
1997	1100	2157	680,0
1998	940	2497	917,0
1999	711	2751	984,0
2000	1301	2952	1549,3
2001	2636	4648	2575,7
2002	3790	7727	3443,0
2003	3903	10329	4166,7
2004	4807	12500	5016,0
2005	6338	15048	6725,3
2006	9031	20176	10018,3
2007	14686	30055	14317,7
2008	19236	42953	16986,0
2009	17036	50958	-

Полученные данные изображены на графике 3.1.

Рисунок 3.1. Динамика продажи автомобилей Mercedes в России за 1995-2009 гг.

Исходя из данного графика, можно заключить, что с 1999 года наблюдается тенденция роста объёма продаж автомобилей Mercedes на территории России, а с 1995 по 1999 год были как рост, так и падение объёма продаж.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение .

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁:

(3.1.)

где y – исходный уровень ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Существует подход к упрощению расчетов, который заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а так же уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Если до переноса начала координат t было равно 1,2,3,...,n, то после переноса:

• для нечетного числа уровней ряда t = …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

• для четного числа уровней ряда t = …; -5; -3; -1; 1; 3; 5; …

Следовательно, t и все t^p , у которых «р»  нечетное число, равны 0. Таким образом, все члены уравнений, содержащие t с такими степенями, могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой:

(3.2.)

откуда: ; (3.3.)

. (3.4.)

Рассмотрим применение аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции для нашего примера.

Таблица 3.2