1. Методи керування системою послідовно працюючих апаратів.

2. Методи оптимізації систем із ре циклом.

1. Методи керування системою послідовно працюючих апаратів

Системи послідовно з’єднаних ланок широко поширені в харчовій промисловості. При цьому можуть послідовно з'єднуватися апарати одного (наприклад, екстрактори) або різних (наприклад, теплообмінник, реактор, екстрактор і т. д.) типів. У системі послідовно зєднаних ланок (рис. 18) вектор входу в i-у ланку позначений вектор виходу — .

Рис. 18. Система послідовно зєднаних апаратів

Завдання керування ставиться таким чином: знайти керуючі впливи , що забезпечують максимум цільової функції для системи послідовно зєднаних апаратів

(11)

за умов

.

Вибір методу рішення задачі (11) залежить від виду цільової функції і моделі апарату , тобто:

то задача керування виявляється задачею лінійного програмування. Якщо ж моделі і цільові функції нелінійні, то рішення задачі керування системою послідовних апаратів виявляється більш складнішим. Найбільш загальний метод рішення цих задач — метод динамічного програмування. Максимум цільової функції при цьому визначається послідовним застосуванням рекурентної формули Беллмана. Послідовність розрахунку залежить від того, яка величина (вхід системи або вихід системи ) заздалегідь задана.

Розглянемо керування системою послідовної структури.

Нехай необхідно оптимально керувати системою, що складається з n послідовно зєднаних масообмінних апаратів — екстракторів. У екстрактор надходить м³/год розчину. Концентрація відмиваючої речовини на вході в екстрактор , на виході з i-го екстрактора . Керуючою змінною на кожній кроці є витрата промивної води . Концентрація речовини, що промивається, в промивній воді, що виходить з i-гo екстрактора, .

Припустимо, що в екстракторі досягається рівновага, тобто . Ефективність процесу визначається сумарною кількістю речовини, що вилучається з розчину. Витрати пов'язані з витратою промивної води. Цільова функція — дохід установки

,

де — відносна вартість води.

Використовуючи рівняння матеріального балансу для кожного екстрактора , записуємо цільову функцію у вигляді

,

де

Задача розв’язується методом динамічного програмування. Оптимізація проводиться від кінця на початку процесу. Якщо рівняння кривої рівноваги лінійне, тобто , то задача оптимізації може бути розв’язана аналітично. При цьому витрата води через всі екстрактори буде однаковою, тобто

2. Методи оптимізації систем із рециклом

Системи із зворотним зв'язком, або рециклом, часто застосовуються в тих випадках, коли ступінь вилучення продукту з сировини чи вихідна реакція при одноразовому проходженні ланцюга послідовних апаратів виявляються дуже малими. Тоді частина продукту з виходу останнього апарату ланцюга прямує на вхід першого апарату і знову проходить всю послідовність апаратів. Частка продукту, що повертається на вхід першого апарату, називається ступенем рециркуляції.

…

Рис. 19. Система послідовно сполучених апаратів з рециклом

У послідовності ланок із зворотним зв'язком (рис. 19) вхід системи позначений , а вихід — . Постановка задачі керування не відрізняється від такої в системі послідовно сполучених ланок: знайти такі керуючі впливи , які б забезпечували максимум цільової функції:

за умов

де — ступінь рециркуляції.

Умови для являють собою рівняння зворотного зв'язку.

Оптимізація послідовності ланок із рециклом у ряді випадків може бути легко зведена до оптимізації послідовності апаратів без рецикла. Якщо вхідні і вихідні змінні схеми вільні, то задачу оптимізації розвязують для відповідної розімкненої схеми з вільним входом і виходом, а потім визначають значення вхідних і вихідних змінних за формулами:

.

Якщо вхідні і вихідні змінні і задані, завдання керування зводиться до оптимізації розімкненої схеми із заданими входом і виходом :

Коли вхідні змінні вільні, а вихідні задані, завдання оптимізації також зводиться до аналогічного завдання для розімкненої схеми. Тільки один варіант, а саме той, коли вхідні змінні задані, а вихідні вільні, не зводиться до задач оптимізації відповідної розімкненої схеми. Для рішення цієї задачі можуть бути використані методи динамічного програмування, принцип максимуму і ін.

Розрахунок може здійснюватися за методом розриву зворотних зв'язків. Ідея методу розриву зворотних зв'язків полягає в тому, що зворотний зв'язок умовно розривається, величини і вважають незалежними змінними, а керування зв'язку — обмеженням у формі рівності, накладеним на варійовані параметри. Далі розрахунок ведеться за будь-яким методом, що застосовується для розрахунку систем послідовної структури.

Розглянемо послідовність екстракторів, охоплених зворотним зв'язком. На вхід системи надходить м³/год розчину. У кожен екстрактор надходить м³/год води, яка виходить з екстрактора з концентрацією відмиваючої речовини . Приймемо, що в екстракторі досягається рівновага, тобто [де - рівняння кривої рівноваги]. Частина готового продукту м³/год повертається з виходу останньої ланки на вхід першої.

Рівняння зміщення (зворотному зв'язку)

(12)

Цільова функція, як і в раніше розглянутому прикладі,

,

де — відносна вартість води.

Якщо для вирішення завдачі використовувати метод розриву зворотного зв'язку, то функція Лагранжа має вигляд

де — невизначений множник Лагранжа. Після перетворення отримуємо

де перший член справа характеризує дохід в системі без зворотного зв'язку, що залежить від множника .

Для вирішення даної задачі оптимізації необхідно наступне: 1) знайти оптимальне керування, що залежить від параметра для розімкненої системи;

2) знайти , що забезпечує максимум Ф; 3) підставивши , і в рівняння змішення, знайти , що забезпечує виконання рівності (12).