1.Использование пакета matchcad при расчете и

АНАЛИЗЕ ЦЕПЕЙ.

1.1. Основы работы с системой Mathcad.

После запуска пакета Mathcad открывается экран, показанный на рис.1.1, который очень похож на экраны многих пакетов, работающих под Windows.

Рис.1.1

Сверху меню системы и панель инструментов, снизу полe для работы (редактирования). На нем можно писать числа, формулы, поясняющий текст, строить графики, в том числе и двух- и трехмерные.

Меню «Файл», «Правка», «Окна», «Помощь» очень похожи на соответствующие меню пакетов Microsoft Word и Microsoft Exel. Поэтому на них не останавливаемся. Меню «Вид» показано на рис.1.2.

С помощью него можно открыть окно «Математика», включающее в себя 9 окон, показанных на рис.1.3. О назначение этих окон легко легко догадаться по их содержимому. С помощью инструментов этих окон можно вводить символы, «набирать» формулы , вводить матрицы, строить графики, программировать и т.д. Причем ввод символов и функций можно выполнять простым щелчком мыши по соответствующему символу в окне, предварительно отметив место, куда вводится символ, функция, график или матрица. При работе их удобно держать открытыми, что называется «под руками».

С помощью окна «Калькулятор» можно выполнять простейшие математические и логические действия, в том числе и с комплексными числами.

Окно «Диагр…» позволит построить графики вычисляемых функций различных видов.

Окно «Матрица» позволит вводит матрицы и индексные величины.

С помощью инструментов остальных окон можно вводить в формулы логические и математические знаки, функции, командные слова, программировать и арсенала инструментов этого меню. т.д. Перечислена лишь небольшая часть из большого арсенала инструментов этого меню.

Работа в Mathcad облегчается мнемоническими кнопками, позволяющими ускорить нужные действия, всплывающими подсказками, наличием обширной справки в меню «Помощь», которое содержит учебный курс.

Рис.1.2

Меню «Вставка» показано на рис. 1.4. Остановимся на строке меню «Функция», окно которого открывается при щелчке кнопкой мыши. В версии Mathcad 2001оно содержит более 100 различных математических и логических функций, которые записаны в отдельных строках. Для их вставки на поле редактирования достаточно щелкнуть кнопкой мыши, поставив курсор на соответствующую строку. В каждой из последующих версий Mathcad число этих функций увеличивалось, а скорость вычислений возрастала.

Подробное описание этих функций можно найти в меню «Помощь», а также в соответствующей литературе [1].

Рис.1.3

Рис.1.4

1.2. Расчет цепей постоянного и переменного токов

1.2.1. Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и переменного токов

Если вычисления на переменном синусоидальном токе выполнять символическим методом, то законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и переменного синусоидального тока по форме записи с точностью до обозначений выглядят совершенно одинаково. Сравним в таблице 1.1.

Таблица 1.1

В цепи постоянного тока	В цепи переменного тока
Закон Ома для участка цепи с сопротивленем R I=U/R, I - ток в ветви, U - напряжение на участке цепи с сопротивлением R	Закон Ома для участка цепи с комплексным сопротивленем Z I=U/Z, I - ток в ветви, U - напряжение на участке цепи с сопротивлением Z
Первый закон Кирхгофа для узла электрической цепи n ∑ Ik=0, k=1 n- число ветвей в узле	Первый закон Кирхгофа для узла электрической цепи n ∑ Ik=0 k=1 n- число ветвей в узле
Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура m ∑ Uk=0 k=1 m – число участков цепи внутри замкнутого контура	Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура m ∑ Uk=0 k=1 m – число участков цепи внутри замкнутого контура

Формулы в таблице 1.1 отличаются тем, что в одном случае необходимо оперировать действительными, а в другом комплексными числами. В остальном никакой разницы нет. Все другие формулы для расчета цепей постоянного и переменного токов являются производными от формул таблицы 1.1. Следовательно, цепи постоянного тока можно рассматривать как частный случай цепей переменного синусоидального тока, где мнимые части всех величин токов, напряжений, сопротивлений и так далее равны нулю. Поэтому, в данном методическом пособии все рассмотрение ведется только для цепей переменного синусоидального тока, предполагая, что для цепей постоянного тока все делается аналогично. Следует только сделать замену комплексных величин на действительные: Z на R, I на I, U на U и так далее. Поэтому далее будем рассматривать расчет только на примере цепей переменного синусоидального тока.

1.2.2. Формы представления комплексных чисел

При расчете цепей символическим методом используются алгебраическая и полярная формы представления комплексных чисел. Вспомним из математики, что комплексное число представляется в виде точки M на комплексной плоскости (рис.1.5).

Рис.1.5

В алгебраической форме записи задаются координаты точки M в декартовой системе координат «a» и «b». Тогда комплексное число M записывается в следующем виде:

Z=r+jx. (1)

В показательной форме запись числа следующая:

Z =z exp ( jφ ). (2)

Расстояние z от начала координат (точки 0) до точки Z называется модулем, а угол φ – аргументом комплексного числа.

Переход от одной формы записи в другую можно выполнить, используя рис.1.5:

r= z cos φ,

z= ,

φ=arc tg x/r ,

x= z sin φ .

1.2.3. Условные обозначения

При вычислениях символическим методом (с помощью комплексных чисел) комплексные значения токов, напряжений, сопротивлений и так далее в соответствии с ГОСТ следует подчеркивать чертой снизу. Посмотрим, как это можно сделать в Mathcad? Открыть «Формат/Формула/Определить». Увидим окно (рис.1.6):

Рис.1.6

Слева от надписи «Подчеркнутый» поставим галочку.

Теперь поговорим о мнимой единице. В математике, а пакет Mathcad является математическим пакетом, мнимую единицу принято обозначать буквой «i». В соответствии с ГОСТ в дисциплинах, связанных с электротехникой и электроникой, малой буквой «i» принято обозначать мгновенное значение тока. Поэтому, чтобы не было путаницы,

мнимую единицу принято обозначать буквой «j». Посмотрим, как в Mathcad заменить обозначение мнимой единицы с «i» на «j». Прежде чем писать формулы с «j» необходимо определить:

.

Правее или ниже его пишем выражение, например:

.

Как видим, после выполнения действий, в левой части мнимая единица отображается буквой «j», а в правой «i». Чтобы и в правой части было «j», необходимо открыть: «Формат/ Результат/Показать опции». Откроется окно (рис. 1.7).

Напротив надписи «Расширить вложенный массив» ставим «галочку», а напротив надписи «Воображ. значение» выбираем вариант i(j). После этого в ранее написанном выражении получим:

.

Рис.1.7

Эта настройка сохранится и в последующих выражениях, которые написаны правее или ниже строки с выражением (1). Как это сделать в Mathcad показано на рис.1.8. Часто приходится использовать обозначения с индексами. В пакете Mathcad это делается просто: открываем: Вид/Панели инструментов/Математика.

На экране появляется окно (рис.1.9) с названием «Математика». Выбираем инструмент для работы с матрицами (Символ в виде матрицы). Видим окно «Матрица». Выбираем в нем X_n.

Рис. 1.8

Рис.1.9

Появляется символ « ». Вместо верхнего прямоугольничка вставляем букву, а вместо нижнего- индекс.

1.2.4. Редактирование в Mathcad

Пакет Mathcad можно использовать в качестве калькулятора для выполнения простейших математических вычислений.

Пример:

Набираем «2», «+», «4», «=», «Enter».

На экране видим:

Если числа действительные, то мнимую составляющую Mathcad принимает равной нулю. Тот же результат получим, если запишем так:

Знак равенства вставляем с помощью клавиши «=» или :=.

Знак := означает присваивание букве j значения, в данном случае , равном мнимой единице. Чтобы его ввести достаточно нажать клавишу с символом «=», или «;» на английской клавиатуре, или выбираем: «Вид/Панели инструментов/Математика».

Появляется окно «Математика» с набором инструментов (рис1.10). Открываем меню «Калькулятор».

Из окна «Калькулятор можно выбрать любую из содержащихся в нем функций. Выбираем команду «:=».

Точка, означающая умножение, вводится с помощью клавиши с символом «звездочка». Знак равенства - с помощью клавиши «=» или выбираем «=» из окна «Калькулятор».

Допустим, необходимо сделать следующие вычисления. На рис.1.11. показаны действия и результат. В последней строке использован знак численной оценки из окна «Оценка».

Рис. 1.10

Рис.1.11

1.2.5. Построение графиков в Mathcad

Допустим найдено комплексное значение синусоидального тока.

Построим график его мгновенного значения. Набор формул и вычисление таблиц значений переменной показаны на рис. 1.11.

В первой строке формулы указан диапазон изменения переменной «t».

Набирается это так: «t», «:=», «0»- начальное значение «t», «,», «0.05»- шаг изменения переменной, «;», «1»=конечное значение переменной. Символ sin- функция выбирает из списка функций, arg - вычисления аргумента комплексного числа. Для графика в декартовых системах координат используем окно «Графики». Появляется прямоугольник с отметками положения переменной и функции. Снизу вставляем «t», слева- «i(t)».

Щелкнем по формуле кнопкой мыши. Через некоторое время появится график. Иногда вычисления занимают значительное время, тогда рядом с курсором появляется мигающая лампочка. После вычислений график i(t) показан на рис. 1.12.

Рис.1.12

Далее его можно перенести, например, в «Paint» и отредактировать как рисунок для помещения в Maicrosoft Word или др.

2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ.