Вариант 14

1. единичные векторы, угол между которыми 30°. Найти скалярное произведение векторов и .

2. Выразить вектор в базисе, состоящем из векторов:

3. Даны векторы и .

Найти угол между векторами и . Найти длину вектора .

4. Построить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

y+10x-4=0 и 3x-7y+1=0 и перпендикулярной прямой y=9x-1. Найти расстояние до этой прямой от точки (-1,4).

5. Найти уравнения и длины медианы, биссектрисы и высоты, опущенных из вершины A в треугольнике ABC, если A=(2,11), B=(-11,4), C=(5,2).

6. Парабола с вершиной в точке (1,-1) проходит через точку (1,3) и симметрична относительно оси OX. Найти фокус и уравнение директрисы параболы. Построить ее.

7. Построить уравнение плоскости, проходящей через точку M (1,-12,1) перпендикулярно плоскости Найти расстояние до этой плоскости от точки N (-3,1,5).

8. Построить уравнение прямой, проходящей через точки и Найти расстояние до этой прямой от точки