- •«Теорія послідовностей»
- •«Границя функції однієї змінної»
- •«Неперервність функцій однієї змінної»
- •«Інтегральне числення функцій однієї змінної»
- •«Функції багатьох змінних»
- •«Інтегральне числення функцій багатьох змінних»
- •Запитання вхідного контролю «Елементи теорії множин. Потужності. Теорія дійсних чисел.»
- •«Теорія послідовностей»
- •«Границя функції»
- •«Неперервність функцій однієї змінної»
- •«Інтегральне числення функцій однієї змінної»
- •Інтегрування квадратичних ірраціональностей вигляду підстановками Ейлера.
- •Означене інтегрування частинами. Формула для обчислення інтегралу .
- •Означене інтегрування частинами. Формула для обчислення інтегралу .
- •«Функції багатьох змінних»
- •Формула Тейлора функцій багатьох змінних та її застосування.
- •«Інтегральне числення функцій багатьох змінних»
- •Класи інтегрованих по вимірному проміжку функцій.
- •Об’єм припустимої множини.
«Функції багатьох змінних»
Границі функції багатьох змінних кратні і повторні: визначення і зв’язок між ними.
Визначення дференційованості в точці для функції багатьох змінних.
Необхідні й достатні умови диференційованості функції багатьох змінних.
Диференціювання складної функції багатьох змінних (формула частинної похідної).
Визначення диференціалу першого порядку ФБЗ.
Визначення частинної похідної вищого порядку. Теорема Шварта про незалежність їх від порядку диференціювання.
Формула обчислення диференціалу вищого порядку.
Формула Тейлора функцій багатьох змінних та її застосування.
Визначення локального екстремуму функції багатьох змінних.
Необхідні умови існування локального екстремуму.
Достатні умови існування локального екстремуму функції двох змінних.
Достатні умови існування локального екстремуму функції багатьох змінних (>2).
«Інтегральне числення функцій багатьох змінних»
Поняття кратного інтегралу по вимірному проміжку та інтегрованості.
Класи інтегрованих по вимірному проміжку функцій.
Припустимі множини, приклади.
Визначення інтегралу по множині.
Об’єм припустимої множини.
Полярні координати.
Сферичні координати.
Циліндричні координати.
Поняття криволінійних інтегралів першого і другого роду, загального криволінійного інтегралу другого роду, фізичний зміст криволінійних інтегралів.
Зведення криволінійних інтегралів до визначеного інтегралу Рімана.
Поняття площі поверхні.
Формули площі поверхні, що задана параметрично, явно.
Поняття поверхневих інтегралів першого і другого роду, загального криволінійного інтегралу другого роду. Фізичний зміст поверхневих інтегралів.
Зведення поверхневих інтегралів до кратних інтегралів Рімана: загальні формули і частковий випадок декартової системи координат.
Дивергенція і ротор векторного поля. Їх фізичний зміст. Формули для обчислення .
Формула Гріна.
Формула Остроградського-Гаусса.
Формула Стокса.
Умови незалежності криволінійного інтегралу на площині від шляху інтегрування.
Потенціальне поле. Умови незалежності криволінійного інтегралу на площині від шляху інтегрування.